Berikut ini adalah pertanyaan dari yookibowie pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas
Jawaban dan Penjelasan
Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.
Jawaban:
1 ) Diketahui vektor a = xi + 2j - 4k ,
b = 3i - 2j - 2k dan c = 2i - 3j - 4k jika a tegak lurus a maka (a - 2b) . c =
2) Diketahui a = -6i + 4j - 2k dan b = 4i + 1j - 1k . Jika c merupakan vector proyeksi a pada b maka c =
3) Diketahui vektor : a = 2i + 5j - xk , b = 6i + 4j + 8k dan c = 4i - 3j + 2k. Jika a tegak lurus b maka (a + 2b) . c =
PEMBAHASAN :
1) Diketahui :
a = xi + 2j - 4k
b = 3i - 2j - 2k
c = 2i - 3j - 4k
Ditanyakan :
(a - 2b) . c = ....
Jawab :
vektor a tidak mungkin tegak lurus dengan vektor a, karena vektor a dengan vektor a seharusnya saling berimpit. Jadi kemungkinan di soal yang tegak lurus dengan vektor a adalah dengan vertor b atau dengan vektor c.
☆ Jika a tegak lurus b ☆
maka :
a . b = 0
(x , 2 , -4) . (3 , -2 , -2) = 0
x(3) + 2(-2) + (-4)(-2) = 0
3x - 4 + 8 = 0
3x + 4 = 0
3x = -4
x = -4/3
a - 2b
= (x , 2 , -4) - 2(3 , -2 , -2)
= (-4/3 , 2 , -4) - (6 , -4 , -4)
= (-22/3 , 6 , 0)
(a - 2b) . c
= (-22/3 , 6 , 0) . (2 , -3 , -4)
= (-22/3)(2) + 6(-3) + 0(-4)
= -44/3 - 18 - 0
= -98/3
= -32 2/3
☆ Jika a tegak lurus c ☆
a . c = 0
(x , 2 , -4) . (2 , -3 , -4) = 0
x(2) + 2(-3) + (-4)(-4) = 0
2x - 6 + 16 = 0
2x + 10 = 0
2x = -10
x = -5
a - 2b
= (x , 2 , -4) - 2(3 , -2 , -2)
= (-5 , 2 , -4) - (6 , -4 , -4)
= (-11 , 6 , 0)
(a - 2b) . c
= (-11, 6, 0) . (2, -3, -4)
= -11(2) + 6(-3) + 0(-4)
= -22 - 18 - 0
= -40
2) Diketahui :
a = -6i + 4j - 2k
b = 4i + 1j - 1k
a . b = (-6 , 4 , -2) . (4 , 1 , -1)
a . b = -6(4) + 4(1) + (-2)(-1)
a . b = -24 + 4 + 2
a . b = -18
|b| = (4² + 1² + (-1)²)
|b| = (16 + 1 + 1)
|b| = 18
c = proyeksi vektor a pada b
c = ( (a . b)/|b|² ) . b
c = (-18 / (18)² ) . b
c = (-18/18) . b
c = -1 . b
c = (-4 , -1 , 1)
c = -4i - 1j + 1k
3) Diketahui :
a = 2i + 5j - xk
b = 6i + 4j + 8k
c = 4i - 3j + 2k
a tegak lurus b
Ditanyakan :
(a + 2b) . c = .... ?
Jawab :
a tegak lurus b
a . b = 0
(2 , 5 , -x) . (6 , 4 , 8) = 0
2(6) + 5(4) + (-x)(8) = 0
12 + 20 - 8x = 0
32 - 8x = 0
-8x = -32
x = 4
a + 2b
= (2 , 5 , -x) + 2(6 , 4 , 8)
= (2 , 5 , -4) + (12 , 8, 16)
= (14 , 13 , 12)
(a + 2b) . c
= (14 , 13 , 12) . (4 , -3 , 2)
= 14(4) + 13(-3) + 12(2)
= 56 - 39 + 24
= 41
======================
Kelas : 12 KTSP
Mapel : Matematika
Kategori : Vektor
Kata Kunci : Perkalian skalar dua vektor dan proyeksi vektor
Kode : 12.2.4 (Kelas 12 Matematika Bab 4 - Vektor)
Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh huda42910 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.
Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact
Last Update: Sun, 08 May 22