Berikut ini adalah pertanyaan dari evy10 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas
jika translasi T memetakan titik Q (-4,2) ke titik Q' (-1,6) ,translasi T akan memetakan titik R(3,-2) ke titik ....
Jawaban dan Penjelasan
Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.
Kelas : XII
Pelajaran : Matematika Peminatan (K2013 sebelum Revisi)
Kategori : Transformasi Geometri
Kata Kunci : translasi, pemetaan
Pembahasan
Translasi adalah salah satu cara dalam transformasi geometri. Transformasi geometri adalah perubahan posisi suatu titik atau bidang dan ada yang disertai perubahan bentuk. Ada empat jenis transformasi geometri, yakni:
a. translasi (pergeseran horisontal dan vertikal titik-titik),
b. refleksi (pencerminan),
c. rotasi (perputaran),
d. dilatasi (perubahan bentuk dengan memperbesar atau memperkecil bangun tetapi tidak mengubah bentuk bangun)
Translasi adalah transformasi dengan cara memindahkan atau menggeser suatu benda (titik, fungsi kurva, bidang datar) pada suatu lintasan lurus menurut jarak dan arah tertentu secara horisontal dan vertikal. Hasil bayangan atau pemetaan translasi bersifat kongruen terhadap bangun geometri semula.
Matriks transformasi adalah![T= \left[\begin{array}{ccc}a\\b\\\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=T%3D%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Da%5C%5Cb%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20 "T= \left[\begin{array}{ccc}a\\b\\\end{array}\right]")
Bayangan titik A(x, y) oleh translasi T adalah A'(x' , y'), dengan langkah sebagai berikut:
![\left[\begin{array}{ccc}x'\\y'\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}x\\y\\\end{array}\right]+ \left[\begin{array}{ccc}a\\b\\\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Dx%27%5C%5Cy%27%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20%3D%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Dx%5C%5Cy%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%2B%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Da%5C%5Cb%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20 "\left[\begin{array}{ccc}x'\\y'\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}x\\y\\\end{array}\right]+ \left[\begin{array}{ccc}a\\b\\\end{array}\right]")
Dapat ditulis menjadi,
![\left[\begin{array}{ccc}x'\\y'\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}x+a\\y+b\\\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Dx%27%5C%5Cy%27%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20%3D%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Dx%2Ba%5C%5Cy%2Bb%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D "\left[\begin{array}{ccc}x'\\y'\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}x+a\\y+b\\\end{array}\right]")
Dari persoalan yang ditanyakan, langkah awal adalah mencari matriks translasi T, sebelum digunakan untuk pemetaan titik selanjutnya.
Matriks translasi T diperoleh sebagai berikut:
![\left[\begin{array}{ccc}a\\b\\\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}x'-x\\y'-y\\\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Da%5C%5Cb%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Dx%27-x%5C%5Cy%27-y%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20 "\left[\begin{array}{ccc}a\\b\\\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}x'-x\\y'-y\\\end{array}\right]")
Penyelesaian Soal
Step-1
Mencari matriks translasi T
Q(-4, 2) dipetakan oleh translasi ke titik Q'(-1, 6)
(-4, 2) sebagai (x, y)
(-1, 6) sebagai (x', y')
![\left[\begin{array}{ccc}a\\b\\\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}(-1)-(-4)\\6-2\\\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Da%5C%5Cb%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D%28-1%29-%28-4%29%5C%5C6-2%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20 "\left[\begin{array}{ccc}a\\b\\\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}(-1)-(-4)\\6-2\\\end{array}\right]")
Diperoleh matriks translasi![T= \left[\begin{array}{ccc}3\\4\\\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=T%3D%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D3%5C%5C4%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20 "T= \left[\begin{array}{ccc}3\\4\\\end{array}\right]")
Maknanya adalah sebagai berikut:
⇒ pergeseran horisontal ke kanan sejauh 3 satuan
⇒ pergeseran vertikal ke atas sejauh 4 satuan
Step-2
Memetakan titik R(3, -2) ke titik R'(x', y')
![\left[\begin{array}{ccc}x'\\y'\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}x+a\\y+b\\\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Dx%27%5C%5Cy%27%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20%3D%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Dx%2Ba%5C%5Cy%2Bb%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D "\left[\begin{array}{ccc}x'\\y'\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}x+a\\y+b\\\end{array}\right]")
![\left[\begin{array}{ccc}x'\\y'\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}3+3\\-2+4\\\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Dx%27%5C%5Cy%27%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20%3D%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D3%2B3%5C%5C-2%2B4%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D "\left[\begin{array}{ccc}x'\\y'\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}3+3\\-2+4\\\end{array}\right]")
Diperoleh hasil pemetaan titik R(3, -2) oleh translasi T yaitu titik R'(6, 2).
___________________________
Pengerjaan translasi dapat diolah secara langsung seperti ini:
x' = x + a ⇔ a = x' - x
y' = y + b ⇔ b = y' - y
Perhatikan gambar terlampir![Kelas : XIIPelajaran : Matematika Peminatan (K2013 sebelum Revisi)Kategori : Transformasi GeometriKata Kunci : translasi, pemetaanPembahasanTranslasi adalah salah satu cara dalam transformasi geometri. Transformasi geometri adalah perubahan posisi suatu titik atau bidang dan ada yang disertai perubahan bentuk. Ada empat jenis transformasi geometri, yakni:a. translasi (pergeseran horisontal dan vertikal titik-titik),b. refleksi (pencerminan),c. rotasi (perputaran),d. dilatasi (perubahan bentuk dengan memperbesar atau memperkecil bangun tetapi tidak mengubah bentuk bangun) Translasi adalah transformasi dengan cara memindahkan atau menggeser suatu benda (titik, fungsi kurva, bidang datar) pada suatu lintasan lurus menurut jarak dan arah tertentu secara horisontal dan vertikal. Hasil bayangan atau pemetaan translasi bersifat kongruen terhadap bangun geometri semula. Matriks transformasi adalah [tex]T= \left[\begin{array}{ccc}a\\b\\\end{array}\right] [/tex]Bayangan titik A(x, y) oleh translasi T adalah A'(x' , y'), dengan langkah sebagai berikut:[tex] \left[\begin{array}{ccc}x'\\y'\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}x\\y\\\end{array}\right]+ \left[\begin{array}{ccc}a\\b\\\end{array}\right] [/tex]Dapat ditulis menjadi,[tex] \left[\begin{array}{ccc}x'\\y'\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}x+a\\y+b\\\end{array}\right][/tex]Dari persoalan yang ditanyakan, langkah awal adalah mencari matriks translasi T, sebelum digunakan untuk pemetaan titik selanjutnya.Matriks translasi T diperoleh sebagai berikut:[tex]\left[\begin{array}{ccc}a\\b\\\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}x'-x\\y'-y\\\end{array}\right] [/tex]Penyelesaian SoalStep-1Mencari matriks translasi TQ(-4, 2) dipetakan oleh translasi [tex]T= \left[\begin{array}{ccc}a\\b\\\end{array}\right] [/tex] ke titik Q'(-1, 6)(-4, 2) sebagai (x, y)(-1, 6) sebagai (x', y')[tex]\left[\begin{array}{ccc}a\\b\\\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}x'-x\\y'-y\\\end{array}\right] [/tex][tex]\left[\begin{array}{ccc}a\\b\\\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}(-1)-(-4)\\6-2\\\end{array}\right] [/tex]Diperoleh matriks translasi [tex]T= \left[\begin{array}{ccc}3\\4\\\end{array}\right] [/tex]Maknanya adalah sebagai berikut:⇒ pergeseran horisontal ke kanan sejauh 3 satuan⇒ pergeseran vertikal ke atas sejauh 4 satuanStep-2Memetakan titik R(3, -2) ke titik R'(x', y')[tex] \left[\begin{array}{ccc}x'\\y'\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}x+a\\y+b\\\end{array}\right][/tex][tex] \left[\begin{array}{ccc}x'\\y'\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}3+3\\-2+4\\\end{array}\right][/tex]Diperoleh hasil pemetaan titik R(3, -2) oleh translasi T yaitu titik R'(6, 2).___________________________Pengerjaan translasi dapat diolah secara langsung seperti ini:x' = x + a ⇔ a = x' - xy' = y + b ⇔ b = y' - yPerhatikan gambar terlampir](https://id-static.z-dn.net/files/ddf/e27d0a162cd8ffb0b64b9ca782090055.png)
Pelajaran : Matematika Peminatan (K2013 sebelum Revisi)
Kategori : Transformasi Geometri
Kata Kunci : translasi, pemetaan
Pembahasan
Translasi adalah salah satu cara dalam transformasi geometri. Transformasi geometri adalah perubahan posisi suatu titik atau bidang dan ada yang disertai perubahan bentuk. Ada empat jenis transformasi geometri, yakni:
a. translasi (pergeseran horisontal dan vertikal titik-titik),
b. refleksi (pencerminan),
c. rotasi (perputaran),
d. dilatasi (perubahan bentuk dengan memperbesar atau memperkecil bangun tetapi tidak mengubah bentuk bangun)
Translasi adalah transformasi dengan cara memindahkan atau menggeser suatu benda (titik, fungsi kurva, bidang datar) pada suatu lintasan lurus menurut jarak dan arah tertentu secara horisontal dan vertikal. Hasil bayangan atau pemetaan translasi bersifat kongruen terhadap bangun geometri semula.
Matriks transformasi adalah
Bayangan titik A(x, y) oleh translasi T adalah A'(x' , y'), dengan langkah sebagai berikut:
Dapat ditulis menjadi,
Dari persoalan yang ditanyakan, langkah awal adalah mencari matriks translasi T, sebelum digunakan untuk pemetaan titik selanjutnya.
Matriks translasi T diperoleh sebagai berikut:
Penyelesaian Soal
Step-1
Mencari matriks translasi T
Q(-4, 2) dipetakan oleh translasi
(-4, 2) sebagai (x, y)
(-1, 6) sebagai (x', y')
Diperoleh matriks translasi
Maknanya adalah sebagai berikut:
⇒ pergeseran horisontal ke kanan sejauh 3 satuan
⇒ pergeseran vertikal ke atas sejauh 4 satuan
Step-2
Memetakan titik R(3, -2) ke titik R'(x', y')
Diperoleh hasil pemetaan titik R(3, -2) oleh translasi T yaitu titik R'(6, 2).
___________________________
Pengerjaan translasi dapat diolah secara langsung seperti ini:
x' = x + a ⇔ a = x' - x
y' = y + b ⇔ b = y' - y
Perhatikan gambar terlampir
Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh hakimium dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.
Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact
Last Update: Sun, 03 Jul 16