Persamaan garis singgung lingkaran (x-2)^2 (y 3)^2 = 16 yang

Berikut ini adalah pertanyaan dari Archevia911 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Persamaan garis singgung lingkaran (x-2)^2 (y 3)^2 = 16 yang sejajar dengan garis 3x – 4y = 6 adalah

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Diperoleh dua persamaan garis singgung yaitu:

4y = 3x + 2
4y = 3x - 38

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

Persamaan lingkaran $(x-2)^2+(y+3)^2=16$

Ditanya:

Persamaan garis singgung lingkaran yang sejajar garis $3x-4y=6$ ?

Pembahasan:

Jika diketahui persamaan lingkaran $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$ , maka persamaan garis singgung lingkaran dengan gradien m adalah

$y-b=m(x-a)\pm r\sqrt{m^2+1}$

Dari persamaan lingkaran $(x-2)^2+(y+3)^2=16$ , diperoleh

$a=2\\b=-3\\r^2=16 \implies r=4$

Untuk gradiennya, karena sejajar maka nilai m akan sama dengan gradien garis $3x-4y=6$ .

$3x-4y=6\\4y=3x-6\\y=\frac{3}{4}x -\frac{6}{4}$

Diperoleh $m=\frac{3}{4}$

Sehingga persamaan garis singgung lingkarannya adalah:

$y-b=m(x-a)\pm r\sqrt{m^2+1}\\y-(-3)=\frac{3}{4} (x-2) \pm 4\sqrt{(\frac{3}{4} )^2+1}\\ y+3=\frac{3}{4}x-\frac{6}{4} \pm 4\sqrt{\frac{9}{16}+1 } \\y+3=\frac{3}{4}x-\frac{6}{4} \pm 4\sqrt{\frac{25}{16} } \\y+3=\frac{3}{4}x-\frac{6}{4} \pm 4(\frac{5}{4}) \\4y+12=3x-6\pm 20\\4y=3x-18\pm20$