1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

3. Sebuah permainan kartu dimana terdapat 2 jenis kartu yaitu

Berikut ini adalah pertanyaan dari nuraini7399 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

3. Sebuah permainan kartu dimana terdapat 2 jenis kartu yaitu kartu tanah dan kartu rumah. Jika permainan dimainkan oleh 2 pemain dengan masing2 pemain memiliki 40 kartu dalam 1 tumpukan kartu. Tumpukan kartu diacak tak beraturan dan diambil sebanyak 7 kartu per pemain. a. Asumsikan pemain pertama memiliki 10 kartu tanah di tumpukan kartu dan pemain kedua memiliki 20 kartu tanah di tumpukan kartu. Berapa probabilitas setiap pemain memiliki 4 kartu tanah ditangannya? b. Asumsikan pemain pertama memiliki 10 kartu tanah di tumpukan kartu dan pemain kedua memiliki 20 kartu tanah di tumpukan kartu. Berapa probabilitas pemain pertama memiliki 2 kartu tanah dan pemain kedua memiliki 3 kartu tanah? c. Asumsikan pemain pertama memiliki 10 kartu tanah di tumpukan kartu dan pemain kedua memiliki 20 kartu tanah di tumpukan kartu. Berapa probabilitas pemain kedua memiliki kartu tanah lebih banyak daripada pemain pertama?​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Terdapat suatu permainan kartu. Dalam permainan tersebut, terdapat dua jenis kartu, yaitu kartu tanahdankartu rumah. Permainan tersebut dimainkan oleh dua pemain. Masing-masing pemain mempunyai empat puluh kartu dalam setumpukan kartu. Dari tumpukan kartu yang diacak tak beraturan tersebut, akan diambil tujuh kartu untuk setiap pemain. Anggap bahwa pemain pertama mempunyai sepuluh kartu tanah di tumpukan kartunya, sedangkan pemain kedua mempunyai dua puluh kartu tanah di tumpukan kartunya. Peluang setiap pemain mempunyai empat kartu tanah di tangannya adalah 0,014. Peluang pemain pertama mempunyai dua kartu tanah dan pemain kedua mempunyai tiga kartu tanah adalah 0,102. Peluang pemain kedua mempunyai kartu tanah yang lebih banyak daripada pemain pertama adalah 0,784.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui:

Ada dua jenis kartu: kartu tanah dan kartu rumah.

Ada dua pemain.

n kartu pemain pertama = n kartu pemain kedua = 40

r kartu pemain pertama = r kartu pemain kedua = 7

n kartu tanah pemain pertama = 10

n kartu tanah pemain kedua= 20

Ditanya:

a. P(pemain pertama dan kedua punya 4 kartu tanah)

b. P(pemain pertama punya 2 kartu tanah dan pemain kedua punya 3 kartu tanah)

c. P(kartu tanah pemain kedua lebih banyak daripada kartu tanah pemain pertama)

Jawab:

  • Nilai semesta (n(S))

Nilai ini merupakan banyaknya pengambilan tujuh kartu dari empat puluh kartu, sehingga:

n(S) = _{40}C_7\\=\frac{40!}{(40-7)!7!}\\=\frac{40\cdot39\cdot38\cdot37\cdot36\cdot35\cdot34\cdot33!}{33!7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}\\=10\cdot39\cdot38\cdot37\cdot34\\=18643560

Untuk poin a:

  • Banyaknya cara agar pemain pertama mempunyai empat kartu tanah

n(A_1)=_{10}C_4\cdot_{40-10}C_{7-4}\\=_{10}C_4\cdot_{30}C_3\\=\frac{10!}{(10-4)!4!}\cdot\frac{30!}{(30-3)!3!}\\=\frac{10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6!}{6!4\cdot3\cdot2\cdot1}\cdot\frac{30\cdot29\cdot28\cdot27!}{27!3\cdot2\cdot1}\\=10\cdot3\cdot7\cdot5\cdot29\cdot28\\=852600

  • Banyaknya cara agar pemain kedua mempunyai empat kartu tanah

n(A_2)=_{20}C_4\cdot_{40-20}C_{7-4}\\=_{20}C_4\cdot_{20}C_3\\=\frac{20!}{(20-4)!4!}\cdot\frac{20!}{(20-3)!3!}\\=\frac{20\cdot19\cdot18\cdot17\cdot16!}{16!4\cdot3\cdot2\cdot1}\cdot\frac{20\cdot19\cdot18\cdot17!}{17!3\cdot2\cdot1}\\=5\cdot19\cdot3\cdot17\cdot20\cdot19\cdot3\\=5523300

  • Peluang setiap pemain mempunyai empat kartu tanah di tangannya

P(A_1\cap A_2)=\frac{n(A_1)}{n(S)}\cdot\frac{n(A_2)}{n(S)}\\=\frac{852600}{18643560}\cdot\frac{5523300}{18643560}\\\approx0,014

Jadi, peluang setiap pemain mempunyai empat kartu tanah di tangannya adalah 0,014.

Untuk poin b:

  • Banyaknya cara agar pemain pertama mempunyai dua kartu tanah

n(A_1)=_{10}C_2\cdot_{40-10}C_{7-2}\\=_{10}C_2\cdot_{30}C_5\\=\frac{10!}{(10-2)!2!}\cdot\frac{30!}{(30-5)!5!}\\=\frac{10\cdot9\cdot8!}{8!2\cdot1}\cdot\frac{30\cdot29\cdot28\cdot27\cdot26\cdot25!}{25!5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}\\=5\cdot9\cdot29\cdot7\cdot27\cdot26\\=6412770

  • Banyaknya cara agar pemain kedua mempunyai tiga kartu tanah

n(A_2)=_{20}C_3\cdot_{40-20}C_{7-3}\\=_{20}C_3\cdot_{20}C_4\\=5523300

Nilai ini sama seperti pada poin a.

  • Peluang pemain pertama mempunyai dua kartu tanah dan pemain kedua mempunyai tiga kartu tanah

P(A_1\cap A_2)=\frac{n(A_1)}{n(S)}\cdot\frac{n(A_2)}{n(S)}\\=\frac{6412770}{18643560}\cdot\frac{5523300}{18643560}\\\approx0,102

Jadi, peluang setiap pemain mempunyai empat kartu tanah di tangannya adalah 0,102.

Untuk poin c:

  • Kemungkinan kartu tanah pemain kedua lebih banyak daripada kartu tanah pemain pertama

Berikut disajikan kemungkinan banyaknya kartu tanah tiap pemain yang memenuhi kondisi.

Pemain 1          Pemain 2

    0            1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

    1               2, 3, 4, 5, 6, 7

    2                3, 4, 5, 6, 7

    3                  4, 5, 6, 7

    4                    5, 6, 7

    5                      6, 7

    6                        7

  • Banyaknya kemungkinan pemain kedua mempunyai kartu lebih banyak daripada pemain pertama
  1. 0 kartu tanah di pemain pertama: ₁₀C₀·₃₀C₇(₂₀C₁·₂₀C₆+₂₀C₂·₂₀C₅+₂₀C₃·₂₀C₄+₂₀C₄·₂₀C₃+₂₀C₅·₂₀C₂+₂₀C₆·₂₀C₁+₂₀C₇·₂₀C₀) ≈ 3,78×10¹³
  2. 1 kartu tanah di pemain pertama: ₁₀C₁·₃₀C₆(₂₀C₂·₂₀C₅+₂₀C₃·₂₀C₄+₂₀C₄·₂₀C₃+₂₀C₅·₂₀C₂+₂₀C₆·₂₀C₁+₂₀C₇·₂₀C₀) ≈ 1,056×10¹⁴
  3. 2 kartu tanah di pemain pertama: ₁₀C₂·₃₀C₅(₂₀C₃·₂₀C₄+₂₀C₄·₂₀C₃+₂₀C₅·₂₀C₂+₂₀C₆·₂₀C₁+₂₀C₇·₂₀C₀) ≈ 9,52×10¹³
  4. 3 kartu tanah di pemain pertama: ₁₀C₃·₃₀C₄(₂₀C₄·₂₀C₃+₂₀C₅·₂₀C₂+₂₀C₆·₂₀C₁+₂₀C₇·₂₀C₀) ≈ 3,07×10¹³
  5. 4 kartu tanah di pemain pertama: ₁₀C₄·₃₀C₃(₂₀C₅·₂₀C₂+₂₀C₆·₂₀C₁+₂₀C₇·₂₀C₀) ≈ 3,24×10¹²
  6. 5 kartu tanah di pemain pertama: ₁₀C₅·₃₀C₂(₂₀C₆·₂₀C₁+₂₀C₇·₂₀C₀) ≈ 9,35×10¹⁰
  7. 6 kartu tanah di pemain pertama: ₁₀C₆·₃₀C₁·₂₀C₇·₂₀C₀ = 488376000
  • Peluang pemain kedua mempunyai kartu lebih banyak daripada pemain pertama

Masing-masing nilai pada poin sebelumnya, dibagi dengan kuadrat n(S), lalu dijumlahkan untuk keseluruhan poin, diperoleh nilai sekitar 0,784. Jadi, peluang pemain kedua mempunyai kartu tanah yang lebih banyak daripada pemain pertama adalah 0,784.

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang Menghitung Peluang Terpilihnya Panitia dengan Syarat yomemimo.com/tugas/25623634

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ1

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh anginanginkel dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 12 Sep 22
<< Previous Post
Next Post >>