PEMBAHASAN

1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Tentukan jarak titik G ke diagonal BE.

Cari besarnya diagonal EG dengan teorema Phytagoras. Lihat segitiga EFG siku-siku di F.

EG = √(EF²+FG²)

EG = √(6²+6²)

EG = √(36+36)

EG = √72

EG = 6√2 cm

Dengan cara yang sama, didapatkan besarnya diagonal EB = BG = EG = 6 √2 cm.

Buat titik bantu O yang terletak di tengah garis BE, sehingga:

OB = 1/2 x EB

OB = 1/2 x 6√2

OB = 3√2 cm

Lihat segitiga BOG siku-siku di O. Cari besarnya OG dengan teorema Phytagoras, didapatkan:

OG = √(BG²-OB²)

OG = √(6√2²-3√2²)

OG = √(72-18)

OG = √54

OG = 3√6 cm

Jadi, jarak titik G ke diagonal BE adalah 3√6 cm.

2. Limas T.ABC adalah limas beraturan dengan sisi AB adalah 8 cm. Tentukan jarak titik T ke bidang ABC.

Buat titik bantu E yang terletak di tengah garis BC, sehingga:

BE = 1/2 x BC

BE = 1/2 x 8

BE = 4 cm

Lihat segitiga AEB siku-siku di E. Cari besarnya AE dengan teorema Phytagoras, didapatkan:

AE = √(AB²-BE²)

AE = √(8²-4²)

AE = √(64-16)

AE = √48

AE = 4√3 cm

Ingat prinsip titik berat segitiga. Buat titik bantu O yang merupakan titik berat dari segitiga ABC.

OE = 1/3 x AE

OE = 1/3 x 4√3

OE = 4/3 √3 cm

Tarik garis bantu ET dan lihat segitiga BET siku-siku di E. Karena bidang empat beraturan T.ABC semua sisinya merupakan segitiga sama sisi dengan panjang rusuk 8 cm, maka ET = AE = 4√3 cm.

Tarik garis O ke T. OT merupakan jarak titik T ke bidang alas ABC. Lihat segitiga TOE siku-siku di O. Cari OT dengan teorema Phytagoras, didapatkan:

OT = √(ET²-OE²)

OT = √(4√3²-4/3 √3²)

OT = √(48-48/9)

OT = √384/9

OT = 8/3 √6 cm

Jadi, jarak titik T ke bidang ABC adalah 8/3 √6 cm.

3. Kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 12 cm. Titik I terletak di tengah rusuk BC. Tentukan jarak titik I ke bidang AFGD.

Buat titik bantu J yang terletak di tengah garis FG.

Buat titik bantu L yang terletak di tengah garis AD.

Buat titik bantu K yang terletak di tengah garis JL.

IL = IJ = rusuk kubus = 12 cm

Lihat segitiga JIL siku-siku di I. Cari besarnya JL dengan teorema Phytagoras, didapatkan:

JL = √(IJ²+IL²)

JL = √(12²+12²)

JL = √(144+144)

JL = √288

JL = 12√2 cm

Cari besarnya IK dengan perbandingan segitiga, didapatkan:

JL x IK = IJ x IL

IK = IJ x IL / JL

IK = 12 x 12 / 12√2

IK = 6√2 cm

Jadi, jarak titik I ke bidang AFGD adalah 6√2 cm.

Pelajari Lebih Lanjut

Semoga penjelasannya membantu. Apabila ingin mempelajari lebih lanjut, disarankan untuk mempelajari:

- Contoh soal dimensi tiga balok, yang ada di yomemimo.com/tugas/2675997

- Contoh soal dimensi tiga limas, yang ada di yomemimo.com/tugas/6070300

Detail Tambahan

Kelas: 10 SMA

Mapel: Matematika

Materi: Dimensi Tiga

Kata Kunci: kubus, limas, jarak titik, jarak bidang

Kode: 10.2.7