Tentukan a dan b jika x – 1 dan 2x

Berikut ini adalah pertanyaan dari Llindaa7443 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan a dan b jika x – 1 dan 2x 1 merupakan faktor dari 6x3 -7x2 ax b

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$x-1$ dan $2x+1$ adalah faktor dari $6x^3-7x^2+ax+b=0$ . Nilai a dan b adalah -1dan2.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

$x-1$ dan $2x+1$ adalah faktor dari $6x^3-7x^2+ax+b=0$

Ditanya:

Tentukan nilai a dan b

Pembahasan:

Misalkan suatu polinomial bentuk $ax^3+bx^2+cx+d=0$ mempunyai akar-akar yaitu $x_1,x_2,x_3$ . Maka:

$x_1+x_2+x_3=-\frac{b}{a}$
$x_1\cdot x_2+x_2\cdot x_3+x_1\cdot x_3=\frac{c}{a}$
$x_1\cdot x_2 \cdot x_3=-\frac{d}{a}$

Dari polinomial $6x^3-7x^2+ax+b=0$ , dengan faktor-faktornya adalah $x-1$ dan $2x+1$ , maka didapatkan

$x_1=1\\x_2=-\frac{1}{2}$

Kita tentukan nilai dari $x_3$ dengan menggunakan sifat yang pertama

$x_1+x_2+x_3=-\frac{b}{a}\\1+(-\frac{1}{2} )+x_3=-\frac{(-7)}{6}\\ \frac{1}{2}+x_3= \frac{7}{6}\\x_3=\frac{7}{6}-\frac{1}{2}\\x_3=\frac{7-3}{6}\\ x_3=\frac{4}{6}\\x_3=\frac{2}{3}$

Kemudian, kita akan mencari nilai c dan d dengan menggunakan sifat kedua dan ketiga

$x_1\cdot x_2+x_2\cdot x_3+x_1\cdot x_3=\frac{c}{a}$

$1(-\frac{1}{2}) +(-\frac{1}{2}) (\frac{2}{3} )+1(\frac{2}{3})=\frac{c}{6}\\ -\frac{1}{2} -\frac{2}{6}+\frac{2}{3} =\frac{c}{6} \\\frac{-3-2+4}{6} =\frac{c}{6} \\\frac{-1}{6}=\frac{c}{6} \\c=-1$