Jawaban:

Pembahasan

Dengan menggunakan rumus titik puncak koordinat x, maka:

–b/2a = 2

–p/2×1 = 2

p = 2 × 2 × (-1)

p = -4

Dengan mensubstitusikan titik puncak (2, 3) dan nilai p ke persamaan y = x2 + px + q diperoleh:

3 = 22 + -4(2) + q

3 = 4 – 8 + q

q = 1

Maka

p + q = -4 + 1 = -3

Jadi, nilai p + q adalah -3.

2. . Jika fungsi y = ax2 + 8x + (a+2) mempunyai sumbu simetri x = 2, carilah koordinat titik puncaknya.

Pembahasan

Sumbu simetri berada di x titik puncak, sehingga:

–b/2a = 2

–8/2a = 2

a = -2

Dengan mensubstitusikan nilai a ke fungsi y, diperoleh:

y = ax2 + 8x + (a+2)

y = -2x2 + 8x

Maka kita dapat menentukan koordinat titik puncak y, yaitu

-(b2 – 4ac) / 4a = -(82 – 4(-2)(0)) / 4(-2)

-(b2 – 4ac) / 4a = – 64 / -8

-(b2 – 4ac) / 4a = 8

Jadi, koordinat titik puncaknya adalah (2, 8).

3. Carilah fungsi kuadrat dari grafik yang melintasi (-2, 5) jika titik minimumnya sama dengan titik puncak grafik y = x2 + 6x + 2.

Pembahasan

Titik puncak y = x2 + 6x + 2 adalah:

xp = –b/2a

xp = – 6/2(1)

xp = -3

yp = -(b2 – 4ac) / 4a

yp = -(62 – 4(1)(2)) / 4(1)

yp = -(36 – 8) / 4

yp = -28 / 4

yp = -7

Substitusikan titik puncak (-2, 5) dan (xp, yp) ke y = a(x – xp)2 + yp, maka

y = a(x – xp)2 + yp

5 = a((-2) – (-3))2 + (-7)

5 = a(-2 + 3)2 – 7

5 = a(1)2 – 7

5 = a – 7

a = 12

Substitusikan nilai a dan titik puncak (xp, yp) ke y = a(x – xp)2 + yp, maka

y = a(x – xp)2 + yp

y = 12(x – (-3))2 + (-7)

y = 12(x + 3))2 – 7

y = 12(x + 6x + 9) – 7

y = 12x + 72x + 108 – 7

y = 12x + 72x + 101

Jadi, fungsi kuadrat tersebut adalah y = 12x + 72x + 101.

4. Suatu fungsi kuadrat y = x2 + 2px + p – 1 memiliki titik puncak (q, q). Tentukan nilai p – q !

Pembahasan

–b/2a = q

–2p/2(1) = q

p = -q

Substitusikan (q, q) dan p = -q ke y = x2 + 2px + p – 1, maka

y = x2 + 2px + p – 1

q = q2 + 2(-q)q + (-q) – 1

0 = q2 – 2q2 -q – 1 – q

0 = -q2 -2q – 1

q2 + 2q + 1 = 0

(q + 1)2 = 0

q = -1

p = -q = -(-1) = 1

Sehingga diperoleh

p – q = 1 – (1) = 2

Jadi, nilai p – q adalah 2.

5. Suatu fungsi kuadrat f(x) = ax2 – 4x + c mempunyai titik puncak di (1, 3). Tentukan nilai f(4) !

Pembahasan

Pertama, substitusikan koordinat x puncak ke rumus mencari koordinat x puncak.

–b/2a = 1

–(-4)/2a = 1

a = 2

Dengan mensubstitusikan nilai a dan koordinat puncak (1, 3) ke f(x), maka

f(x) = ax2 – 4x + c

3 = 2(1)2 – 4(1) + c

3 = 2 – 4 + c

3 = -2 + c

c = 5

Untuk menemukan nilai f(4), substitusikan x = 4 dan niilai a dan c ke f(x), sehingga diperoleh

f(x) = ax2 – 4x + c

f(4) = 2(4)2 – 4(4) + 5

f(4) = 32 – 16 + 5

f(4) = 21

Jadi, nilai f(4) adalah 21.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Jangan lupa follow brainly gua nya :)