1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Kuis +50 poin dari kexcvi [hati-hati]: Sebuah kolam biru berbentuk

Berikut ini adalah pertanyaan dari unknown pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Kuis +50 poin dari kexcvi [hati-hati]:Sebuah kolam biru berbentuk trapesium siku-siku ABEDC, yakni hasil gabungan segitiga siku-siku CAB, CBD dan DEB dengan ukuran seperti di gambar dibawah. Kolam biru itu memiliki kedalaman (tinggi air) = 50 cm.
(a) Buktikan jika panjang AB = BE.
(b) Buktikan bahwa untuk mengelilingi kolam butuh jarak 10 meter.
(c) Buktikan jika air didalam kolam itu sebanyak 2.000 Liter.
Kuis +50 poin dari kexcvi [hati-hati]: Sebuah kolam biru berbentuk trapesium siku-siku ABEDC, yakni hasil gabungan segitiga siku-siku CAB, CBD dan DEB dengan ukuran seperti di gambar dibawah. Kolam biru itu memiliki kedalaman (tinggi air) = 50 cm. (a) Buktikan jika panjang AB = BE. (b) Buktikan bahwa untuk mengelilingi kolam butuh jarak 10 meter. (c) Buktikan jika air didalam kolam itu sebanyak 2.000 Liter.

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

a. 1 m

b. 10 m

c . 2000 L

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Pada Δ ABC :∠ ABC = 75 °∠ BAC = 90°∠ ACB = 180° – 90° – 75° = 15°Pada Δ BCD :∠ BCD = 15°∠ CBD = 90°∠ BDC = 180° – 90° – 15° = 75°Pada Δ BDE :∠ BED = 90°∠ EBD = 180° – 75° – 90° = 15°∠ BDE = 180° – 15° – 90° = 75°Karena besar masing-masing sudutnya sama besar, maka Δ ABC, Δ BCD, dan Δ BED sebangun.•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••[tex]\cos~75\degree=\cos~(30\degree+45\degree)[/tex][tex]=\cos~30\degree.\cos~45\degree-\sin~30\degree.\sin~45\degree[/tex][tex]=\left(\frac{1}{2}\sqrt{3}\right).\left(\frac{1}{2}\sqrt{2}\right)-\left(\frac{1}{2}\right).\left(\frac{1}{2}\sqrt{2}\right)[/tex][tex]\sf cos~75\degree=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}[/tex]Pada Δ ABC :[tex]\sf cos~75\degree=\frac{AB}{BC}[/tex][tex]\sf \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}=\frac{1}{BC}[/tex][tex]\sf BC=\frac{4}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}=\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)~cm[/tex]Pada Δ BCD :[tex]\sf cos~75\degree=\frac{BD}{CD}[/tex][tex]\sf \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}=\frac{BD}{4}[/tex][tex]\sf BD=\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)~cm[/tex]Pada Δ ABC :AC = [tex]\sf \sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^2-1^2}[/tex][tex]\sf =\sqrt{6-2\sqrt{12}+2-1}[/tex][tex]\sf =\sqrt{7+4\sqrt{3}}[/tex][tex]\sf =\sqrt{4+4\sqrt{3}+3}[/tex][tex]\sf =\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}[/tex][tex]\sf =\left(2+\sqrt{3}\right)~cm[/tex]Kesebangunan antara Δ ABC dan Δ BDE :[tex]\sf \frac{BC}{BD}=\frac{AC}{BE}[/tex][tex]\sf \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}=\frac{2+\sqrt{3}}{BE}[/tex][tex]\sf BE=\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}[/tex][tex]\sf BE=\frac{2\sqrt{6}-2\sqrt{2}+\sqrt{18}-\sqrt{6}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}[/tex][tex]\sf BE=\frac{\sqrt{6}-2\sqrt{2}+3\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}[/tex][tex]\sf BE=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}[/tex][tex]\sf \red{\huge{BE=1~m=AB}}[/tex][tex]\\[/tex]Kesebangunan antara Δ ABC dan Δ BDE :[tex]\sf \frac{DE}{AB}=\frac{BD}{BC}[/tex][tex]\sf \frac{DE}{1}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}[/tex][tex]\sf DE=\left(2-\sqrt{3}\right)~cm[/tex]Keliling = AB + BE + ED + DC + CA= 1 + 1 + 2 - [tex]\sf \sqrt{3}[/tex] + 4 + 2 + [tex]\sf \sqrt{3}[/tex][tex]\sf \red{\huge{Keliling=10~m}}[/tex][tex]\\[/tex]AC + DE = 2 + [tex]\sf \sqrt{3}[/tex] + 2 - [tex]\sf \sqrt{3}[/tex] = 4 mLuas trapesium = ½ × AE × (AC + DE)= ½ × 2 × 4 = 4 m²Ketinggian air = 50 cm = 0,5 m[tex]\sf V_{air}=4\times 0,5=2~m^3=2.000~dm^3[/tex][tex]\sf \red{\huge{V_{air}=2.000~liter}}[/tex]

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh WillyJember dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 05 Jun 21
<< Previous Post
Next Post >>