Jawab:

Penyelesaian:

1. Diketahui:

Rumus suku ke- n; Un = 2 + n³

Ditanya:

Lima suku pertama barisan tersebut adalah ...?

Jawab:

Un = 2 + n³

• U1 = 2 + 1³ = 2 + 1= 3
• U2 = 2 + 2³ = 2 + 8 = 10
• U3 = 2 + 3³ = 2 + 27 = 29
• U4 = 2 + 4³ = 2 + 64 = 66
• U5 = 2 + 5³ = 2 + 125 = 127

Jadi, lima suku pertama barisan tersebut adalah 3, 10, 29, 66, 127.

2. Diketahui:

Suku ke- 7 U7 = 31

Suku ke- 13 U13 = 55

Ditanya:

Suku ke- 33 barisan tersebut adalah ...?

Un = a + (n - 1)b

Jawab:

U7 = a + (7 - 1)b = 31

        a + 6b = 31 ...... (1)

U13 = a + (13 - 1)b = 55

         a + 12b = 55 .....(2)

Eliminasi Persamaan (2) dan (1)

a + 12b = 55

a + 6b = 31   -

      6b = 24

         b = 4

Substitusi b = 4 pada persamaan (1)

a + 6b = 31

a + 6(4) = 31

a + 24 = 31

       a = 31 -24

       a = 7

Suku ke- 33 barisan tersebut adalah

U33 = 7 + (33 - 1)4

       = 7 + 32(4)

       = 7 + 128

       = 135

Jadi, Suku ke- 33 barisan tersebut adalah 135.

3. Diketahui:

Suku ke- 5  (U5) = 5

Suku ke- 15 (U15) = 25

Ditanya:

a. Beda dan Suku pertamanya

b. Suku ke- 20

Jawab:

a. Beda dan Suku pertamanya

U5 = a + (5 - 1)b = 5

        a + 4b = 5 ......(1)

U15 = a + (15 - 1)b = 25

         a + 14b = 25 .....(2)

Eliminasi persamaan (2) dan (1)

a + 14b = 25

a + 4b = 5   -

     10b = 20

        b = 2

Substitusi b = 2 pada persamaan (1)

a + 4b = 5

a + 4(2) = 5

   a + 8 = 5

         a = -3

Jadi, beda dan suku pertama barisan tersebut adalah b = 2 dan a = -3

b. Suku ke- 20

Un = a + (n - 1)b

U20 = (-3) + (20 - 1)2

        = (-3) + 19(2)

        = (-3) + 38

        = 35

Jadi, suku ke- 20 barisan tersebut adalah 35.

4. Diketahui:

Deret 1 + 3 + 5 + 7 + 9

a = U1 = 1

b = 3 - 1 = 5 - 3 = 2

Ditanya:

Jumlah 100 suku pertama deret tersebut adalah ...?

Jawab:

Sn = n/2 (2a + (n - 1)b)

S100 = 100/2 ((2 x 1) + (100 - 1)2)

         = 50 (2 + 198)

         = 50 (200)

          = 10.000

Jadi, jumlah 100 suku pertama deret tersebut adalah 10.000

5. Diketahui:

Deret aritmetika : 3 + 6 1/2 + 10 + ... atau 3 + 13/2 + 10 + ...

Ditanya:

Jumlah 21 suku pertama dari deret tersebut!

Jawab:

a = 3

b = U2 - U1 = U3 - U2 = 13/2 - 3 = 10 - 13/2 = 7/2

Ditanya:

S21 = 21/2 (2(3) + (21 - 1)7/2)

      = 21/2 (6 + 70)

      = 21/2 (76)

      = 798

Jadi, jumlah 21 suku pertama dari deret aritmatika tersebut adalah 798.