1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tolong pakai caranya ya kakTerima kasih kak​

Berikut ini adalah pertanyaan dari anisatunizzati pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tolong pakai caranya ya kak
Terima kasih kak​
Tolong pakai caranya ya kakTerima kasih kak​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jika (x + 2) merupakan faktor dari (x³ + kx + 3k - 1), maka nilai k adalah 9

Jadi jawabannya yang opsi B

✎≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡✎

Pendahuluan

☞ Definisi Polinomial

Polinomial atau suku banyak merupakan suatu bentuk persamaan dalam matematika dengan variabel pangkat tertinggi lebih dari sama dengan dua. Oleh karena itu, Persamaan kuadrat juga termasuk Polinomial dengan derajat/pangkat tertinggi 2

☞ Bentuk umum Polinomial :

\rm P(x) = a_{0}x^{n}+a_{1}x^{n-1}+a_{2}x^{n-2}+\cdots+a_{n-1}x+a_{n}

_________________________________

Keterangan :

a₀ , a₁ ,a₂ ,…, aₙ₋₂ = koefisien suku banyak

x = variabel

n = derajat tertinggi suku banyak

aₙ = konstanta

_________________________________

☞ Teorema Faktor

Teorema Faktor menyatakan bahwa " Suatu suku banyak p(x) yang memiliki faktor (x - a) maka p(a) = 0 "

Dikarenakan faktor (pembuat nol) nya :

x - a = 0

x = a

∴ Maka p(a) = 0

» Begitu juga dengan p(x) yang memiliki faktor (x + a)

x + a = 0

x = -a

∴ Maka p(-a) = 0

✎≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡✎

Pembahasan

☞ Diketahui suatu suku banyak :

\rm p(x)=x^3+kx+3k-1yang salah satu faktornya adalah(x + 2)

☞ Ditanya :

Nilai k =…?

☞ Jawab :

Sesuai dengan Teorema Faktor karena \rm (x+2)merupakan faktor dari\rm p(x)=x^3+kx+3k-1 maka p(-2) = 0 dikarenakan :

\begin{aligned}\rm x+2&=0\\\rm x&=-2\end{aligned}

-2 termasuk akar p(x) = x³ + kx + 3k - 1

» Maka nilai k

\begin{aligned}\rm x^3+kx+3k-1&=\rm p(x) \\\rm (-2)^3+k(-2)+3k-1&=\rm p(-2) \\\rm -8-2k+3k-1&=0 \\\rm k-9&=0 \\\bf k&=\bf 9\end{aligned}

∴ Nilai k yang memenuhi adalah k = 9

✎≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡✎

Pembuktian

» Untuk membuktikannyamarisubstitusikan k = 9 ke p(x)

\begin{aligned}\rm x^3+kx+3k-1&=\rm p(x)\\\rm x^3+9x+3(9)-1&=\rm p(x) \\\bf x^3+9x+26&=\bf p(x)\end{aligned}

∴ Diperoleh p(x) = x³ + 9x + 26

» Selanjutnya manipulasi p(x) agar menjadi bentuk faktor yang salah satu faktornya (x + 2)

Karena salah satu faktornya adalah (x + 2) maka rubah 9x = -4x + 13x agar menghasilkan komponen (x² - 4) yang faktornya (x + 2)(x - 2) sebagai berikut :

\begin{aligned}\rm x^3-4x+13x+26&=\rm p(x) \\\rm x(x^2-4)+13x+26&=\rm p(x)\\\rm x(x-2)(x+2)+13(x+2)&=\rm p(x)\\\rm (x+2)\bigg(x(x-2)+13\bigg)&=\rm p(x)\\\bf (x+2)(x^2-2x+13)&=\bf p(x)\end{aligned}

∴ Benar Bahwa (x + 2) merupakan salah satu faktor p(x) dan diperoleh faktor lainnya yakni (x² - 2x + 13)

✎≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡✎

Kesimpulan

Nilai k pada p(x) = x³ + kx + 3k - 1 yang salah satu faktornya (x + 2) yaitu k = 9

✎≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡✎

Pelajari lebih lanjut :

  1. Menentukan Faktor dari suatu Polinomial p(x) : yomemimo.com/tugas/41600858
  2. Menentukan Penjumlahan akar-akar Polinomial : yomemimo.com/tugas/41416559
  3. Menentukan pengoperasian akar-akar Polinomial : yomemimo.com/tugas/34212164
  4. Menentukan Banyaknya bilangan prima menarik suatu p(x) berkoefisien bulat : yomemimo.com/tugas/41292010

✎≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡✎

Detail Jawaban

Mapel : Matematika

Kelas : XI

Materi : Suku Banyak (Polinomial)

Kode Kategorisasi : -

Kode Mapel : 2

Kata Kunci : Menentukan nilai k, Teorema Faktor, Polinomial

✎≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡✎

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh EkoXlow dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 17 Jun 21
<< Previous Post
Next Post >>