1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Jika F(x) = x-1 dan (h o g o f)

Berikut ini adalah pertanyaan dari gomajep pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jika F(x) = x-1 dan (h o g o f) (2x^2) = 6x^2 - 8,maka (g^-1 o h^-1) (4) = ...
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jika diketahui f(x) = x - 1 dan (hogof)(2x²) = 6x² - 8, maka (g⁻¹ o h⁻¹)(4) adalah 3.      (C)

Pembahasan

Fungsi komposisiadalahsuatu penggabungan fungsi dari operasi dua jenis fungsi yaitu f(x) dan g(x) sehingga menghasilkan fungsi baru.

Operasi fungsi komposisi dinotasikan dengan "o" dibaca sebagai bundaran. Fungsi baru yang terbentuk dari fungsi f(x) dan fungsi g(x) sebagai berikut.

  • (fog(x)) = f(g(x)) ---> maksudnya adalah nilai x pada fungsi f(x) diganti dengan fungsi g(x)
  • (gof(x)) = g(f(x)) ---> maksudnya adalah nilai x pada fungsi g(x) diganti dengan fungsi f(x)

Fungsi inversadalahpemetaan yang memiliki arah yang berlawanan terhadap fungsinya. Misalkan suatu fungsi f(x) adalah pemetaan A ke B, maka invers fungsinya f⁻¹(x) adalah pemetaan B ke A.

Sifat invers pada komposisi fungsi sebagai berikut.

  • (fog)⁻¹(x) = (g⁻¹ o f⁻¹) (x)
  • {(fog)o g⁻¹}(x) = {g⁻¹ o (gof)}(x) = f(x)
  • {f⁻¹ o (fog)}(x) = {(gof) o f⁻¹}(x) = g(x)
  • (fogoh)⁻¹(x) = (h⁻¹o g⁻¹ o f⁻¹)(x)

Penyelesaian

diket:

f(x) = x - 1

(hogof)(2x²) = 6x² - 8

ditanya:

nilai dari (g⁻¹ o h⁻¹)(4)....?

jawab:

- mencari fungsi hogof(x) lebih dulu

 hogof (2x²) = 6x² - 8

 misal 2x² = a

             x² = \frac{a}{2}

             x = \sqrt{\frac{a}{2} }

  sehingga

  hogof (a)  = 6(\sqrt{\frac{a}{2} } )^2 - 8\\

                   = 6(\frac{a}{2} ) - 8

                   = 3a - 8

  ganti a menjadi x, maka

  hogof (x) = 3x - 8

INGAT !

sifat ---> (hog)⁻¹(x) = (g⁻¹o f⁻¹)(x)

- mencari fungsi hog(x) melalui fungsi hogof(x)

 hogof (x) = hog (f(x))

 3x - 8 = hog (x - 1)

 misal x - 1 = p

           x = p + 1

 sehingga

 hog (p) = 3(p + 1) - 8

              = 3p + 3 - 8

              = 3p - 5

 ganti p menjadi x, maka

 hog (x) = 3x - 5

 

- mencari invers dari hog (x)

 hog (x) = 3x - 5

 y = 3x - 5

 y + 5 = 3x

 x = \frac{y + 5}{3}

 sehingga

 (hog)^{-1} (x) = \frac{x + 5}{3}

- mencari nilai (g⁻¹ o h⁻¹)(4)

 Karena (hog)⁻¹(x) = (g⁻¹o f⁻¹)(x), maka

 (g⁻¹ o h⁻¹)(4) = (hog)⁻¹(4)

                      = \frac{4 + 5}{3} \\

                      = \frac{9}{3}\\

                      = 3

Kesimpulan

Jadi, nilai dari (g⁻¹ o h⁻¹)(4) adalah 3.       (C)

Pelajari Lebih Lanjut

- berbagai latihan fungsi komposisi:

- berbagai latihan fungsi invers:

Detail Jawaban

Kelas: 10

Mapel: Matematika

Bab: Fungsi

Materi: Fungsi komposisi dan invers

Kode kategorisasi: 10.2.3

Kata kunci: f(x) = x - 1 , (hogof)(2x²) = 6x² - 8, (g⁻¹ o h⁻¹)(4)

 

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh dheshyarchie dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 15 Jan 21
<< Previous Post
Next Post >>