1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

tolong bantu dijawab dengan caranya juga ya kak :)terimakasih​

Berikut ini adalah pertanyaan dari malikaadinda02 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tolong bantu dijawab dengan caranya juga ya kak :)
terimakasih​
tolong bantu dijawab dengan caranya juga ya kak :)terimakasih​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Fungsi f(x)=3cosx+4sinx+c jika memiliki nilai maksimum = 1 maka nilai minimumnya adalah -9.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Fungsi f(x)=acosx+bsinxdapat kita ubah menajdi bentukf(x)=kcos(x-\alpha)

dengan :

k=\sqrt{a^2+b^2}

tan\alpha=\frac{b}{a}

.

DIKETAHUI

f(x)=3cosx+4sinx+c. Nilai maskimum dari f(x) adalah 1

.

DITANYA

Tentukan nilai minimum fungsi f(x)

.

PENYELESAIAN

f(x)=3cosx+4sinx+c

diperoleh :

a = 3

b = 4

.

> Mencari nilai k

k=\sqrt{a^2+b^2}\\\\k=\sqrt{3^2+4^2}\\\\k=\sqrt{25}\\\\k=5

.

> Mencari nilai α

tan\alpha=\frac{b}{a}\\\\tan\alpha=\frac{4}{3}\\\\\alpha=arctan(\frac{4}{3})\\\\\alpha=53^0

Sehingga 3cosx+4sinx=5cos(x-53)

.

> Mencari nilai maksimum dan minimum  

Seperti kita ketahui, fungsi cos memiliki range nilai dari -1 hingga 1, atau-1\leq cos(x-53)\leq 1.

Sehingga nilai maksimum fungsi diperoleh pada saat cos(x-53)=1dan nilai minimum fungsi diperoleh pada saatcos(x-53)=-1

f(x)_{max}=1\\\\3cosx+4sinx+c=1\\\\5cos(x-53)+c=1\\\\5(1)+c=1\\\\c=-4

Maka nilai minimum fungsi adalah :

f(x)_{min}=3cosx+4sinx+-4\\\\~~~~~~~~~~~=5cos(x-53)-4\\\\~~~~~~~~~~~=5(-1)-4\\\\~~~~~~~~~~~=-9

.

KESIMPULAN

Fungsi f(x)=3cosx+4sinx+c jika memiliki nilai maksimum = 1 maka nilai minimumnya adalah -9.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Persamaan trigonometri : yomemimo.com/tugas/29431346
  2. Identitas trigonometri : yomemimo.com/tugas/29135063
  3. Perbandingan trigonometri : yomemimo.com/tugas/29110848

.

DETAIL JAWABAN

Mapel: Matematika

Kelas : 10

Bab : Trigonometri

Kode Kategorisasi: 10.2.7

Kata Kunci : persamaan, trigonometri, nilai, maksimum, minimum

Fungsi [tex]f(x)=3cosx+4sinx+c[/tex] jika memiliki nilai maksimum = 1 maka nilai minimumnya adalah -9.Penjelasan dengan langkah-langkah:Fungsi [tex]f(x)=acosx+bsinx[/tex] dapat kita ubah menajdi bentuk [tex]f(x)=kcos(x-\alpha)[/tex]dengan :[tex]k=\sqrt{a^2+b^2}[/tex][tex]tan\alpha=\frac{b}{a}[/tex].DIKETAHUI[tex]f(x)=3cosx+4sinx+c[/tex]. Nilai maskimum dari f(x) adalah 1.DITANYATentukan nilai minimum fungsi f(x).PENYELESAIAN[tex]f(x)=3cosx+4sinx+c[/tex]diperoleh :a = 3b = 4.> Mencari nilai k[tex]k=\sqrt{a^2+b^2}\\\\k=\sqrt{3^2+4^2}\\\\k=\sqrt{25}\\\\k=5[/tex].> Mencari nilai α[tex]tan\alpha=\frac{b}{a}\\\\tan\alpha=\frac{4}{3}\\\\\alpha=arctan(\frac{4}{3})\\\\\alpha=53^0[/tex]Sehingga [tex]3cosx+4sinx=5cos(x-53)[/tex].> Mencari nilai maksimum dan minimum  Seperti kita ketahui, fungsi cos memiliki range nilai dari -1 hingga 1, atau[tex]-1\leq cos(x-53)\leq 1[/tex]. Sehingga nilai maksimum fungsi diperoleh pada saat [tex]cos(x-53)=1[/tex] dan nilai minimum fungsi diperoleh pada saat [tex]cos(x-53)=-1[/tex][tex]f(x)_{max}=1\\\\3cosx+4sinx+c=1\\\\5cos(x-53)+c=1\\\\5(1)+c=1\\\\c=-4[/tex]Maka nilai minimum fungsi adalah :[tex]f(x)_{min}=3cosx+4sinx+-4\\\\~~~~~~~~~~~=5cos(x-53)-4\\\\~~~~~~~~~~~=5(-1)-4\\\\~~~~~~~~~~~=-9[/tex].KESIMPULANFungsi [tex]f(x)=3cosx+4sinx+c[/tex] jika memiliki nilai maksimum = 1 maka nilai minimumnya adalah -9. .PELAJARI LEBIH LANJUTPersamaan trigonometri : https://brainly.co.id/tugas/29431346Identitas trigonometri : https://brainly.co.id/tugas/29135063Perbandingan trigonometri : https://brainly.co.id/tugas/29110848.DETAIL JAWABANMapel: MatematikaKelas : 10Bab : TrigonometriKode Kategorisasi: 10.2.7Kata Kunci : persamaan, trigonometri, nilai, maksimum, minimum

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 15 Aug 20
<< Previous Post
Next Post >>