Jawaban:

Soal: Tentukan akar-akar persamaan kuadrat x² - 8x + 12 = 0 dengan menggunakan metode berikut!

Pemfaktoran

Melengkapkan kuadrat sempurna

Rumus ABC

Jawaban:

a. Untuk menentukan akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran, bisa menggunakan formula berikut:

Persamaan kuadrat Rumus pemfaktoran Keterangan

ax² + bx + c = 0 (ax + p) (ax + q) = 0 p + q = b

p × q = ac

Persamaan x² - 8x + 12 = 0 memiliki nilai a = 1, b = -8 dan c = 12

Untuk menentukan p dan q, cari bilangan yang jika dikali hasilnya 12 dan jika dijumlahkan -8.

1 x 12

2 x 6

3 x 4

-1 x -12

-2 x -6

-3 x -4

Maka menjadi:

(x - 2) (x - 6) = 0 pindahkan p dan q ke kanan sehingga menjadi:

x = 2 dan x = 6

b. Selanjutnya, menentukan akar persamaan kuadrat dengan cara melengkapkan akar kuadrat sempurna.

Persamaan x² - 8x + 12 = 0 memiliki nilai a = 1, b = -8 dan c = 12

Bagi kedua ruas dengan a. Nah, karena a = 1, maka kita langsung menuju langkah selanjutnya yakni kurangi kedua ruas dengan c

x² - 8x + 12 = 0

x² - 8x + 12 - 12 = 0 - 12

x² - 8x = –12

Kemudian tambahkan (b/2a)² = (-8/2.1)² = 16 pada kedua ruas.

x² - 8x = –12

x² - 8x + 16 = –12 + 16

x² - 8x + 16 = 4

Setelah itu, ubah ruas kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna (x + p)² = q

x² - 8x + 16 = 4

(x - 4)² = 4

Langkah terakhir menentukan akar dengan rumus (x + p) = ± √q

(x - 4)² = 4

x - 4 = ± √4

x - 4 = ± 2

x1 = 4 - 2 = 2 atau x2 = 4 + 2 = –6

Jadi, akar-akarnya adalah x = 2 dan x = 6

c. Cara menentukan akar persamaan kuadrat yang terakhir adalah dengan rumus ABC. Rumus ABC yakni:

x = –b ± √(b² – 4ac)

2a

Persamaan x2 - 8x + 12 = 0 memiliki nilai a = 1, b = -8 dan c = 12.

x = 8 ± √(-8² – 4.1.12)

2.1

x = 8 ± √(64 – 48)

2

x = 8 ± √(16)

2

x = 8 ± 4

2

x = 4 + 2

x = 4 - 2

Jadi akar-akarnya adalah x = 6 dan x = 2