integral 1 / (x-2) akar x^2-4x+1 dx

Berikut ini adalah pertanyaan dari ahmadrohili308 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Integral 1 / (x-2) akar x^2-4x+1 dx

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$Hasil~dari~\int\limits {\frac{1}{(x-2)\sqrt{x^2-4x+1}}} \, dx~adalah~\frac{1}{\sqrt{3}}arcsec\left ( \frac{x-2}{\sqrt{3}} \right )+C$

PEMBAHASAN

Integral merupakan operasi yang menjadi kebalikan dari operasi turunan/diferensial. Sehingga integral sering juga disebut sebagai antiturunan.

Sifat - sifat operasi pada integral adalah sebagai berikut :

$\int {ax^n} \, dx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C~~~~~,dengan~C=konstanta\\\\\int {kf(x)} \, dx=k\int {f(x)} \, dx\\\\\int {[f(x)+g(x)]} \, dx=\int {f(x)} \, dx+\int {g(x)} \, dx\\\\\int {[f(x)-g(x)]} \, dx=\int {f(x)} \, dx-\int {g(x)} \, dx$

DIKETAHUI

$\int\limits {\frac{1}{(x-2)\sqrt{x^2-4x+1}}} \, dx=$

DITANYA

Tentukan hasil dari integral tak tentu fungsi tersebut.

PENYELESAIAN

Kita gunakan metode substitusi.

Misal :

$u=x-2~\to~du=dx\\\\\\\int\limits {\frac{1}{(x-2)\sqrt{x^2-4x+1}}} \, dx=\int\limits {\frac{1}{(x-2)\sqrt{x^2-4x+4-3}}} \, dx\\\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\int\limits {\frac{1}{(x-2)\sqrt{(x-2)^2-3}}} \, dx\\\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\int\limits {\frac{1}{u\sqrt{u^2-3}}} \, du\\\\\\Gunakan~substitusi~trigonometri\\\\Misal\\\\sec\theta=\frac{u}{\sqrt{3}}\\\\\sqrt{3}sec\theta=u\\\\\sqrt{3}sec\theta.tan\theta d\theta=du\\$

Maka :

$\int\limits {\frac{1}{(x-2)\sqrt{x^2-4x+1}}} \, dx=\int\limits {\frac{1}{u\sqrt{u^2-3}}} \, du\\\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\int\limits {\frac{1}{\sqrt{3}sec\theta\sqrt{(\sqrt{3}sec\theta)^2-3}}} \, (\sqrt{3}sec\theta.tan\theta d\theta)\\\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\int\limits {\frac{tan\theta}{\sqrt{3(sec^2\theta-1)}}} \, d\theta\\\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\int\limits {\frac{tan\theta}{\sqrt{3tan^2\theta}}} \, d\theta$

$.\\\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\int\limits {\frac{tan\theta}{\sqrt{3}tan\theta}} \, d\theta\\\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\frac{1}{\sqrt{3}}\int\limits {} \, d\theta\\\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\frac{1}{\sqrt{3}}\theta+C\\\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\frac{1}{\sqrt{3}}arcsec\left ( \frac{u}{\sqrt{3}} \right )+C\\\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\frac{1}{\sqrt{3}}arcsec\left ( \frac{x-2}{\sqrt{3}} \right )+C\\$

KESIMPULAN

$Hasil~dari~\int\limits {\frac{1}{(x-2)\sqrt{x^2-4x+1}}} \, dx~adalah~\frac{1}{\sqrt{3}}arcsec\left ( \frac{x-2}{\sqrt{3}} \right )+C$

PELAJARI LEBIH LANJUT

Integral fungsi : yomemimo.com/tugas/30205263
Integral fngsi : yomemimo.com/tugas/30176534
Integral fungsi : yomemimo.com/tugas/30067184

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Integral

Kode Kategorisasi: 11.2.10

Kata Kunci : integral, tak tentu, antiturunan, substitusi, trigonometri.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 13 Oct 20

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

integral 1 / (x-2) akar x^2-4x+1 dx​