1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

jawablah pertanyaan di atas dengan benar!​

Berikut ini adalah pertanyaan dari asmayantisiti pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jawablah pertanyaan di atas dengan benar!​
jawablah pertanyaan di atas dengan benar!​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

5. Nilai a adalah 2 (opsi e).

6. Nilai limit tersebut adalah 1. (opsi b)

7. Nilai (2a+b) adalah –18. (opsi b)

 

Pembahasan

Limit

Untuk ketiga soal tersebut, semua bentuk limitnya dianggap bentuk tak tentu, karena fungsi di dalam limit tak terdefinisi (tak kontinu) pada saat x mendekati nilai-nilai yang disebutkan pada soal.
 

Nomor 5

\begin{aligned}\lim_{x\to2}\:\frac{x^2-3x+a}{x-2}=1\\\end{aligned}

Pada bentuk ini, limit memiliki nilai jika pembilang dapat difaktorkan oleh penyebut, atau fungsi pecahan tersebut bernilai 0/0 sehingga memenuhi syarat penerapan aturan L’Hopital, atau dengan cara pengolahan aljabar fungsi yang lain.

Cara Pertama

x^2-3x+ahabis dibagi(x-2). Oleh karena itu, x^2-3x+asama denganx^2-3x+2, karena (x-2)(x-1) = x^2-3x+2.

∴  Dengan demikian, kita peroleh a = 2.

Cara Kedua

Dengan x=2, bentuk 0/0 diperoleh dari x^2-3x+a = 0. Kita substitusi nilai x.

\begin{aligned}0&=2^2-3\cdot2+a\\&=4-6+a\\&=-2+a\\\therefore\ a&=\boxed{\bf 2}\end{aligned}

∴  Dengan demikian, kita peroleh a = 2.

KESIMPULAN

∴  Nilai a adalah 2. (opsi e)

Pemeriksaan

Jika a = 2, maka:

\begin{aligned}&\lim_{x\to2}\:\frac{x^2-3x+2}{x-2}\\{=\ }&\lim_{x\to2}\:\frac{\cancel{(x-2)}(x-1)}{\cancel{x-2}}\\{=\ }&\lim_{x\to2}\:(x-1)\\{=\ }&2-1\ =\ \bf1\\\rightsquigarrow\ &\sf benar!\end{aligned}
\blacksquare
 

Nomor 6

\begin{aligned}&\lim_{x\to1}\:\frac{(x-1)\left(x^2+x+1\right)}{x^3-1}\\{=\ }&\lim_{x\to1}\:\frac{x^3+x^2+x-\left(x^2+x+1\right)}{(x^3-1)}\\{=\ }&\lim_{x\to1}\:\frac{x^3+\cancel{x^2}-\cancel{x^2}+\cancel{x}-\cancel{x}-1}{x^3-1}\\{=\ }&\lim_{x\to1}\:\frac{\cancel{x^3-1}}{\cancel{x^3-1}}\\{=\ }&\lim_{x\to1}\:1\\{=\ }&\boxed{\ \bf1\ }\end{aligned}

KESIMPULAN

∴  Nilai limit tersebut adalah 1. (opsi b)
\blacksquare
 

Nomor 7

\begin{aligned}&\lim_{x\to2}\:\frac{a\sqrt{x+7}+b}{x-2}=3\end{aligned}

\begin{aligned}3&=\lim_{x\to2}\:\frac{a\sqrt{x+7}+b}{x-2}\\&=\lim_{x\to2}\:\frac{a\sqrt{x+7}+b}{(x+7)-9}\\&=\lim_{x\to2}\:\frac{a\sqrt{x+7}+b}{\left(\sqrt{x+7}-3\right)\left(\sqrt{x+7}+3\right)}\\&=\lim_{x\to2}\:\frac{a\sqrt{x+7}+b}{\sqrt{x+7}-3}\cdot\frac{1}{\sqrt{x+7}+3}\\\end{aligned}

Bentuk terakhir dipilih dengan memperhatikan bahwa \dfrac{1}{\sqrt{x+7}-3}tak terdefinisi pada saatx\to2. Berdasarkan aturan perkalian pada limit bentuk tak tentu, dapat diperoleh:

\begin{aligned}3&=\lim_{x\to2}\:\frac{a\sqrt{x+7}+b}{\sqrt{x+7}-3}\cdot\lim_{x\to2}\:\frac{1}{\sqrt{x+7}+3}\\&=\lim_{x\to2}\:\frac{a\sqrt{x+7}+b}{\sqrt{x+7}-3}\cdot\frac{1}{\sqrt{2+7}+3}\\&=\lim_{x\to2}\:\frac{a\sqrt{x+7}+b}{\sqrt{x+7}-3}\cdot\frac{1}{\sqrt{9}+3}\\&=\lim_{x\to2}\:\frac{a\sqrt{x+7}+b}{\sqrt{x+7}-3}\cdot\frac{1}{6}\\18&=\lim_{x\to2}\:\frac{a\sqrt{x+7}+b}{\sqrt{x+7}-3}\\\end{aligned}

Dari persamaan terakhir, agar limit ada nilainya, yaitu 18, hasil bagi pembilang oleh penyebut harus sama dengan 18. Sehingga:

\begin{aligned}{\bf a}\sqrt{x+7}+{\bf b}&=18\left(\sqrt{x+7}-3\right)\\&=18\sqrt{x+7}-54\\&={\bf18}\sqrt{x+7}+(\bf{-54})\\\Rightarrow\bf a=18,\ \bf b&=\bf-54\\\Rightarrow\quad\;\,\bf2a+b&=36-54=\boxed{\ \bf-18\ }\end{aligned}

KESIMPULAN

∴  Nilai (2a+b) adalah –18. (opsi b)
\blacksquare
 

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 28 Aug 22
<< Previous Post
Next Post >>