Jawaban:

1. Kedudukan titik pada lingkaran dengan bentuk umum x2 + y2 = r2

Pada bentuk persamaan x2 + y2 = r2, lingkaran memiliki titik pusat di O(0,0) dan panjang jari-jari r. Misalkan terdapat suatu titik, yaitu Q (x1, y1). Kedudukan titik Q terhadap lingkaran x2 + y2 = r2 adalah sebagai berikut:

kedudukan titik pada lingkaran

Supaya kamu lebih mudah memahami maksud dari rumus di atas, yuk kita coba kerjakan beberapa contoh soal di bawah ini.

Contoh soal:

1. Tentukanlah kedudukan atau posisi titik (5,2) terhadap lingkaran x2 + y2 = 25!

2. Titik (8,p) terletak tepat pada lingkaran x2 + y2 = 289 apabila p bernilai?

Pembahasan:

1. Pada persamaan x2 + y2 = 25 diketahui nilai r2 = 25. Untuk menentukan kedudukan titik (5,2) terhadap lingkaran x2 + y2 = 25, kita bisa langsung mensubstitusikan titik tersebut ke dalam persamaan lingkarannya. Jadi, (x,y) = (5,2). x2 + y2 = 52 + 22 = 25 + 4 = 29. Ternyata, hasil dari x2 + y2 > r2 yang menandakan kalau titik (5,2) terletak di luar lingkaran x2 + y2 = 25.

2. Syarat agar suatu titik tepat berada pada lingkaran adalah x2 + y2 = r2. Kita substitusi titik (8,p) ke dalam persamaan x2 + y2 = 289, sehingga

x2 + y2 = 289

82 + p2 = 289

64 + p2 = 289

p2 = 225

p = 15 atau -15. Jadi, agar titik (8,p) terletak tepat pada lingkaran x2 + y2 = 289, nilai p haruslah bernilai 15 atau -15.

2. Kedudukan titik pada lingkaran dengan bentuk umum (x-a)2 + (y-b)2 = r2

Pada bentuk persamaan ini, lingkaran memiliki titik pusat di P(a,b) dan panjang jari-jari r. Misalkan, terdapat suatu titik, yaitu Q (x1,y1). Kedudukan titik Q terhadap lingkaran (x-a)2 + (y-b)2 = r2 adalah sebagai berikut:

kedudukan titik pada lingkaran

Contoh soal:

Tentukan kedudukan titik (3,5) pada lingkaran dengan persamaan (x-3)2 + (y-2)2 = 16!

Pembahasan:

Seperti pada pembahasan soal nomor 1 sebelumnya, letak titik (3,5) pada lingkaran (x-3)2 + (y-2)2 = 16 dapat kita ketahui dengan mensubstitusi titik tersebut ke dalam persamaan lingkaran, sehingga (x-3)2 + (y-2)2 = (3-3)2 + (5-2)2 = 0 + 32 = 9. Nilai (x-3)2 + (y-2)2 < r2. Berarti, titik (3,5) terletak di dalam lingkaran (x-3)2 + (y-2)2 = 16.

3. Kedudukan titik pada lingkaran dengan bentuk umum x2 + y2 +Ax + By + C = 0

Persamaan lingkaran dengan bentuk x2 + y2 +Ax + By + C = 0 memiliki titik pusat di dan jari-jari r = . Sebenarnya, bentuk persamaan ini merupakan hasil penjabaran dari bentuk (x-a)2 + (y-b)2 = r2. Misalnya, terdapat suatu titik pada lingkaran, yaitu Q (x1,y1). Kedudukan titik Q terhadap lingkaran x2 + y2 +Ax + By + C = 0 adalah sebagai berikut:

kedudukan titik pada lingkaran

Sekarang, kita coba kerjakan soal di bawah ini.

Contoh soal:

Tentukan nilai m agar titik (2,m) terletak di luar lingkaran x2 + y2 + 2x - 6y - 15 = 0!

Pembahasan:

Agar titik (2,m) berada di luar lingkaran x2 + y2 + 2x - 6y - 15 = 0, syarat yang harus dipenuhi adalah x2 + y2 + Ax + By + C > 0. Oleh karena itu, kita substitusikan titik (2,m) ke dalam persamaan x2 + y2 + Ax + By + C > 0 menjadi sebagai berikut:

x2 + y2 + Ax + By + C > 0

x2 + y2 + 2x - 6y - 15 > 0

22 + m2 + 4 - 6m -15 > 0

4 + m2 + 4 - 6m - 15 > 0

m2 - 6m - 7 > 0

(m - 7)(m + 1) > 0

m > 7 atau m > -1

Jadi, agar titik (2,m) berada di luar lingkaran x2 + y2 + 2x - 6y - 15 = 0, nilai m yang memenuhi adalah m > 7 atau m > -1.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

jadikanlah yang terbaik