Tentukan Himpunan penyelesian dari masing-masing persamaankuadrat berikut dengan menggunakan rumus

Berikut ini adalah pertanyaan dari rezaagustin70 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan Himpunan penyelesian dari masing-masing persamaankuadrat berikut dengan menggunakan rumus abc!
1.3×^2-12×=0
2.X^2-8x+16=0
3.-2×^2+5x-3=0
tolong bantu makasih

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Himpunan penyelesaian dari masing-masing persamaan kuadrat berikut dengan menggunakan rumus abc :

1. 3x² - 12 = 0 adalah {4, 0}

2. x² - 8x + 16 = 0 adalah {4, 4}

3. -2x² + 5x - 3 = 0 adalah {1, $\begin{aligned}\\& \bold{\frac{3}{2}}\\\end{aligned}$ }

_____________________________________PEMBAHASAN

Persamaan kuadrat adalah sebuah bentuk persamaan yang hanya memuat 1 variabel (peubah) dan pangkat tertinggi dari variabelnya yaitu 2.

Bentuk umum persamaan kuadrat adalah ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) dapat diselesaikan menggunakan beberapa metode, yaitu :

Pemfaktoran
Melengkapi kuadrat
Menggunakan rumus ABC ➙ $\begin{aligned}\\& \rm x_{1.2} = \frac{b^2 \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\\\end{aligned}$ , dengan koefisien a < 1, a = 1, a > 1, dan diskriminan D > 0, D = 0, dan D < 0

====================

$\bold{Dik :}$

1. 3x² - 12 = 0

2. x² - 8x + 16 = 0

3. -2x² + 5x - 3 = 0

$\bold{Dit :}$

HP = ... ?

$\bold{Penjelasan :}$

1. 3x² - 12x = 0

a = 3

b = -12

c = 0

$\begin{aligned}\\& \rm x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\\& \rm \ \ \ \ \ = \frac{-(-12) \pm \sqrt{(-12)^2 - 4(3)(0)}}{2(3)}\\& \rm \ \ \ \ \ = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 0}}{6}\\& \rm \ \ \ \ \ = \frac{12 \pm 144}{6}\\& \rm \ \ \ \ \ = \frac{12 \pm 12}{6}\\& \rm x_1 = \frac{12+12}{6}\\& \rm \ \ \ = \frac{24}{6}\\& \rm \ \ \ = 4\\& \rm x_2 = \frac{12 - 12}{6}\\& \rm \ \ \ = \frac{0}{6}\\& \rm \ \ \ = 0\\ \end{aligned}$

Jadi, HP = {4, 0}

2. x² - 8x + 16 = 0

a = 1

b = -8

c = 16

$\begin{aligned}\\& \rm x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\\& \rm \ \ \ \ \ \ = \frac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2 - 4(1)(16)}}{2(1)}\\& \rm \ \ \ \ \ \ = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 64}}{2}\\& \rm \ \ \ \ \ \ = \frac{8 \pm \sqrt{0}}{2}\\& \rm \ \ \ \ \ \ = \frac{8 \pm 0}{2}\\& \rm x_1 = \frac{8 + 0}{2}\\& \rm \ \ \ = \frac{8}{2}\\& \rm \ \ \ = 2\\& \rm x_2 = \frac{8 - 0}{2}\\& \rm \ \ \ = \frac{8}{2}\\& \rm \ \ \ = 4\\\end{aligned}$

Jadi, HP = {4, 4}

3. -2x² + 5x - 3 = 0

a = -2

b = 5

c = -3

$\begin{aligned}\\& \rm x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\\& \rm \ \ \ \ \ \ = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(-2)(-3)}}{2(-2)}\\& \rm \ \ \ \ \ \ = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 24}}{-4}\\& \rm \ \ \ \ \ \ = \frac{-5 \pm \sqrt{1}}{-4}\\& \rm \ \ \ \ \ \ = \frac{-5 \pm 1}{-4}\\& \rm x_1 = \frac{-5 + 1}{-4}\\& \rm \ \ \ = \frac{-4}{-4}\\& \rm \ \ \ = 1\\& \rm x_2 = \frac{-5 - 1}{-4}\\& \rm \ \ \ = \frac{-6}{-4}\\& \rm \ \ \ = \frac{3}{2}\\\\\end{aligned}$