Jawaban:

Ada dua kemungkinan, yaitu:

• Jika alat pengumpul sampahnya berjenis tertutup, luas plastik yang dibutuhkan paling sedikit adalah 1980 cm².
• Jika alat pengumpul sampahnya berjenis terbuka, luas plastik yang dibutuhkan paling sedikit adalah 1280 cm².

Pembahasan

Bangun Ruang: Prisma Segitiga

Alat pengumpul sampah ada dua jenis, yaitu yang tertutup atau terbuka.

• Kasus 1: Untuk jenis tertutup, luas plastik yang dibutuhkan paling sedikit sama dengan luas permukaan prisma segitiga.
• Kasus 2: Untuk jenis terbuka, luas plastik yang dibutuhkan paling sedikit adalah seperti kasus 1, namun dikurangi atau tanpa menghitung luas bidang sisi BCFE.

Untuk kedua kasus tersebut, ASUMSI-nya adalah bahwa alat pengumpul sampah tersebut dibentuk dengan hanya 1 lapis plastik.

Penyelesaian Kasus 1

Dengan bidang sisi segitiga sebagai alas dan tutupnya, dapat kita tentukan bahwa:

Luas permukaan prisma = (2 × luas Δ) + jumlah luas bidang sisi persegi panjang

atau

Luas permukaan prisma = (2 × luas Δ) + (keliling Δ × tinggi prisma)

⇔ LP = (2 × ½ × aΔ × tΔ) + [ (aΔ + tΔ + smΔ) × t prisma ]

⇔ LP = (aΔ × tΔ) + [ (aΔ + tΔ + smΔ) × t prisma ]      .....(i)

dengan t prisma = 28 cm

aΔ = 20 cm, tΔ = 15 cm

Sisi miring Δ (smΔ) dapat dihitung dengan perbandingan tripel Pythagoras, karena:

tΔ : aΔ = 15 : 20 = 3 : 4

Tripel Pythagoras yang dimaksud adalah (3, 4, 5).

Sehingga:

tΔ : aΔ : smΔ = 3 : 4 : 5

smΔ = (5/4) × aΔ = (5/4) × 20 cm = 25 cm

Oleh karena itu, melanjutkan dari persamaan (i) di atas:

LP = (aΔ × tΔ) + [ (aΔ + tΔ + smΔ) × t prisma ]  

⇔ LP = [ (20 × 15) + [(20 + 15 + 25) × 28] ] cm²

⇔ LP = [300 + (60 × 28)] cm²

⇔ LP = (300 + 1680) cm²

⇔ LP = 1980 cm²

∴  Jadi, untuk alat pengumpul sampah jenis tertutup, luas plastik yang dibutuhkan paling sedikit adalah 1980 cm².

Penyelesaian Kasus 1

Karena kita sudah memperoleh luas plastik pada kasus 1, maka untuk kasus 2 ini, kita tinggal menguranginya dengan luas bidang sisi BCFE.

LP = 1980 cm² – (smΔ × t prisma)

⇔ LP = [ 1980 – (25 × 28) ] cm²

⇔ LP = [ 1980 – 700 ] cm²

⇔ LP = 1280 cm²

Atau, jika kita menghitung dari awal lagi:

LP = (aΔ × tΔ) + [ (aΔ + tΔ) × t prisma ]  

⇔ LP = [ (20 × 15) + [(20 + 15) × 28] ] cm²

⇔ LP = [300 + (35 × 28)] cm²

⇔ LP = (300 + 980) cm²

⇔ LP = 1280 cm²

∴  Jadi, untuk alat pengumpul sampah jenis terbuka, luas plastik yang dibutuhkan paling sedikit adalah 1280 cm².