kita cari bentuk lain dari 1/ab...

1/ab = 1/(b - a) x (1/a - 1/b)

kita buktikan..

1/(b - a) x (1/a - 1/b)

= 1/(b - a) x (b - a) / ab

= 1/ab

dari suku pertama :

a = 1

b = 3

1/(1 x 3) = 1/(3 - 1) x (1/1 - 1/3)

1/(1 x 3) = 1/2 x (1 - 1/3)

dari suku kedua :

a = 3

b = 5

1/(3 x 5) = 1/(5 - 3) x (1/3 - 1/5)

1/(3 x 5) = 1/2 x (1/3 - 1/5)

dari suku ketiga :

1/(5 x 7) = 1/(7 - 5) x (1/5 - 1/7)

1/(5 x 7) = 1/2 x (1/5 - 1/7)

dan seterusnya. menggunakan cara ini, kita bisa menghilangkan pecahan - pecahan lainnya..

dari suku terakhir :

a = 2019

b = 2021

1/(2019 x 2021) = 1/(2021 - 2019) x (1/2019 - 1/2022)

1/(2019 x 2021) = 1/2 x (1/2019 - 1/2022)

1/2 x (1 - 1/3) + 1/2 x (1/3 - 1/5) + 1/2 x (1/5 - 1/7) ... + 1/2 x (1/2019 - 1/2022)

distribusikan...

1/2 - 1/6 + 1/6 - 1/10 + 1/10 - 1/14 ... - 1/4038 + 1/4038 - 1/4044

1/2 - 1/4044 = 2021/4044

maka, hasilnya adalah 2021/4044