Tentukan Persamaan Diferensial Non Linier...mohon bantuannya kak​

Berikut ini adalah pertanyaan dari rivki2327 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan Persamaan Diferensial Non Linier...mohon bantuannya kak​
Tentukan Persamaan Diferensial Non Linier...mohon bantuannya kak​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

\begin{aligned}y=\left\{\begin{aligned}\dfrac{1}{\sqrt[4]{2x^2+C}}\\\dfrac{i}{\sqrt[4]{2x^2+C}}\\-\dfrac{1}{\sqrt[4]{2x^2+C}}\\-\dfrac{i}{\sqrt[4]{2x^2+C}}\end{aligned}\right.\end{aligned}
dengan i=\sqrt{-1}danC konstanta.

Pembahasan

Persamaan Diferensial Non-Linier

\begin{aligned}&y'+xy^5=0\\&\Rightarrow y'=-xy^5\\&\Rightarrow \frac{dy}{dx}=-xy^5\,dx\\&\Rightarrow \frac{1}{y^5}\,dy=-x\,dx\\\end{aligned}

Selanjutnya, kita selesaikan dengan integral variabel terpisah. Kedua ruas diintegralkan.

\begin{aligned}&\int\frac{1}{y^5}\,dy=\int -x\,dx\\&\Rightarrow\int y^{-5}\,dy=-\int x\,dx\\&\Rightarrow-\frac{y^{-4}}{4}=-\frac{x^2}{2}\ \Rightarrow y^{-4}=2x^2\\&\Rightarrow\frac{1}{y^4}=2x^2+C\\&\Rightarrow y^4=\frac{1}{2x^2+C}\\&\Rightarrow y={}\pm\sqrt[4]{\frac{1}{2x^2+C}}\\\end{aligned}

Perhatikan bahwa pangkat akarnya adalah 4.
\sqrt[4]{1} = {}\pm1, atau \sqrt[4]{1} = {}\pm i, dengan bilangan imajiner i=\sqrt{-1}.

Sehingga,

\therefore\ \begin{aligned}y=\left\{\begin{aligned}\dfrac{1}{\sqrt[4]{2x^2+C}}\\\dfrac{i}{\sqrt[4]{2x^2+C}}\\-\dfrac{1}{\sqrt[4]{2x^2+C}}\\-\dfrac{i}{\sqrt[4]{2x^2+C}}\end{aligned}\right.\end{aligned}
dengan i=\sqrt{-1}danC konstanta.

\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 26 Sep 22