Jawaban:

Jenis-jenis akar persamaan kuadrat bisa diidentifikasi melalui nilai diskriminannya (D).

Jika D ≥ 0, maka akar-akar tersebut berjenis akar real

Jika D > 0, maka akar-akar tersebut berjenis akar real yang berlainan

Jika D = 0, maka akar-akar tersebut memiliki 1 penyelesaian atau kembar

Jika D < 0, maka akar-akar tersebut memiliki akar imajiner

Dengan D = b² - 4ac

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Tentukan jenis-jenis akar persamaan kuadrat 2x² - 4x - 12 = 0, beserta akar-akarnya

Langkah Penyelesaian dan Jawaban:

2x² - 4x - 12 = 0, memiliki a = 2, b = - 4 dan c = - 12

Mencari nilai diskriminan:

D = b² - 4ac

D = (- 4)² - 4(2)(- 12)

D = 16 + 96

D = 112

∴ Maka jenis akar tersebut adalah akar real berlainan

-------------------------------------------------

Mencari akar-akar dengan melengkapkan kuadrat sempurna:

2x² - 4x - 12 = 0

2(x² - 2x - 6) = 0

x² - 2x - 6 = 0

x² - 2x = 6

(x - 1)² = 6 + (- 1)²

(x - 1)² = 6 + 1

x - 1 = ±√7

∴ x = 1 ± √7 (Terbukti akar real berlainan)