Jawaban:

 PQR.

sudut P = 30°

sudut Q = 60°

p = pajang sisi QR

r = panjang sisi PQ

p + r = 6

Ditanya: panjang sisi PR

Jawab:

Ingat! jumlah sudut pada segitiga adalah 180°. Maka jumlah sudut pada segitiga PQR diperoleh:

∠P + ∠Q + ∠R = 180°

30° + 60° + ∠R = 180°

90° + ∠R = 180°

∠R = 180° - 90°

∠R = 90°

maka besar sudut R = 90°. Pada segitiga PQR berlaku aturan sinus trigonometri yaitu

\frac{p}{sin P}sinPp = \frac{q}{sin Q}sinQq = \frac{r}{sin R}sinRr

jika q adalah panjang sisi PR, maka diperoleh persamaan berikut

\frac{p}{sin 30}sin30p = \frac{q}{sin 60}sin60q = \frac{r}{sin 90}sin90r

\frac{p}{\frac{1}{2}}21p = \frac{q}{\frac{1}{2}\sqrt{3}}213q = \frac{r}{1}1r

2p = \frac{2q}{\sqrt{3}}32q = r................1)

Karena diketahui p + r = 6, ambil dua persamaan terlebih dahulu.

2p = r

2p - r = 0.........2)

Dari soal diketahui p + r = 6

p + r = 6   × 2

2p + 2r = 12.....3)

eliminasi pers 2) dan 3)

2p + 2r = 12

2p - r = 0       -

2r - (-r) = 12 - 0

2r + r = 12

3r = 12

r = \frac{12}{3}312

r = 4

subtitusikan nilai r ke persamaan p + r = 6

p + r = 6

p + 4 = 6

p = 6 - 4

p = 2

Subtitusikan nilai p dan r ke pers 1)

2p = \frac{2q}{\sqrt{3}}32q = r

2(2) = \frac{2q}{\sqrt{3}}32q = 4

4 = \frac{2q}{\sqrt{3}}32q = 4

\frac{2q}{\sqrt{3}}32q = 4

2q = 4√3

q = \frac{4\sqrt{3}}{2}243

q = 2√3