Terdapat sebuah fungsi demand (D): P = -2X+42, dengan P merupakan harga barangdan X merupakankuantitas barang. Dalam produksinya, diperlukan biaya tetapsebesar 8 danbiaya variabel yang mengikuti fungsi 3X²+12X. Banyaknya barang yang dijual untuk memperoleh keuntungan maksimumadalahtiga unit. Keuntungan maksimum tersebut sebesar 37. Apabila terjual dua unit barang, keuntungan yang diperoleh sebesar 32.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui:

D: P = -2X+42

FC = 8

VC = 3X²+12X

Ditanya:

a. X → π maks

b. π maks

c. π → X = 2 unit

Jawab:

Untuk poin a:

• Total Biaya (TC)

TC = FC+VC = 8+3X²+12X

• Total Penerimaan (TR)

TR = P×Q

Pada permasalahan ini, Q dilambangkan dengan variabel X, sehingga:

TR = (-2X+42)×X = -2X²+42X

• Keuntungan

π = TR-TC

= -2X²+42X-(8+3X²+12X)

= -2X²+42X-8-3X²-12X

= -5X²+30X-8

• Turunan fungsi keuntungan

π = -5X²+30X-8 = -5X²+30X-8·1 = -5X²+30X-8·X⁰

π' = -5·2·X²⁻¹+30·1·X¹⁻¹-8·0·X⁰⁻¹

= -10X¹+30X⁰-0

= -10X+30·1

= -10X+30

• Kondisi keuntungan maksimum

π' = 0

-10X+30 = 0

-10X = -30

-10X÷(-10) = -30÷(-10)

X = 3

Jadi, banyaknya barang yang dijual agar keuntungan maksimum adalah tiga unit.

Untuk poin b:

• Keuntungan maksimum

Substitusi banyaknya barang yang memaksimumkan keuntungan ke fungsi keuntungan, yaitu X = 3.

π = -5·3²+30·3-8 = -5·9+90-8 = -45+82 = 37

Jadi, keuntungan maksimum yang didapatkan sebesar 37.

Untuk poin c:

• Keuntungan untuk X = 2

π = -5·2²+30·2-8 = -5·4+60-8 = -20+52 = 32

Jadi, apabila barang terjual dua unit, keuntungan yang didapatkan sebesar 32.

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang Menentukan Fungsi Penerimaan Marginal, Fungsi Biaya Marginal, Menghitung Banyaknya Output agar Keuntungan Maksimum, dan Harga Jual OutputSewaktu Keuntungannya Maksimumyomemimo.com/tugas/51481685

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ1