1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Mohon bantuannya, ini materi integral cuma satu soal

Berikut ini adalah pertanyaan dari dllaagstn10 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Mohon bantuannya, ini materi integral cuma satu soal
Mohon bantuannya, ini materi integral cuma satu soal

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Volume benda putarnya adalah \boldsymbol{A.~14\frac{2}{5}\pi} satuan volume.

PEMBAHASAN

Integral merupakan operasi yang menjadi kebalikan dari operasi turunan/diferensial. Sehingga integral sering juga disebut sebagai antiturunan.

f(x)=\int\limits {\left [ \frac{df(x)}{dx} \right ]} \, dx

Salah satu fungsi dari integral adalah untuk menghitung volume benda putar. Secara umum rumus volume benda putar yang dibatasi oleh 2 kurva adalah :

> Jika diputar terhada sumbu x

V=\pi\int\limits^{x_2}_{x_1} {\left [ (f(x))^2-(g(x))^2 \right ]} \, dx

> Jika diputar terhadap sumbu y

V=\pi\int\limits^{y_2}_{y_1} {\left [ (f(y))^2-(g(y))^2 \right ]} \, dy

.

DIKETAHUI

Daerah dibatasi oleh y=x^2dany=x+2 diputar sejauh 360⁰ mengelilingi sumbu x.

.

DITANYA

Hitung volume benda putarnya.

.

PENYELESAIAN

Kita cari dahulu titik potong antara 2 kurva.

y_1=y_2

x+2=x^2

x^2-x-2=0

(x+1)(x-2)=0

x=-1~atau~x=2

Dipeoleh batas daerahnya adalahx ₁ = -1 dan x₂ = 2. Maka volumenya :

V=\pi\int\limits^{x_2}_{x_1} {\left [ (f(x))^2-(g(x))^2 \right ]} \, dx

V=\pi\int\limits^2_{-1} {\left [ (x+2)^2-(x^2)^2 \right ]} \, dx

V=\pi\int\limits^2_{-1} {(x^2+4x+4-x^4)} \, dx

V=\pi\left ( \frac{1}{3}x^3+2x^2+4x-\frac{1}{5}x^5 \right )|^2_{-1}

V=\pi\left [ \frac{1}{3}(2)^3+2(2)^2+4(2)-\frac{1}{5}(2)^5-\left ( \frac{1}{3}(-1)^3+2(-1)^2+4(-1)-\frac{1}{5}(-1)^5 \right ) \right ]

V=\pi\left ( \frac{184}{15}+\frac{32}{15} \right )

V=\frac{216}{15}\pi

V=14\frac{6}{15}\pi

V=14\frac{2}{5}\pi

.

KESIMPULAN

Volume benda putarnya adalah \boldsymbol{A.~14\frac{2}{5}\pi} satuan volume.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Menghitung isi volume mangkuk : yomemimo.com/tugas/38430417
  2. Volume benda putar : yomemimo.com/tugas/37852139
  3. Volume benda putar : yomemimo.com/tugas/30233080

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Integral

Kode Kategorisasi: 11.2.10

Kata Kunci : integral, volume, benda, putar.

Volume benda putarnya adalah [tex]\boldsymbol{A.~14\frac{2}{5}\pi}[/tex] satuan volume.PEMBAHASANIntegral merupakan operasi yang menjadi kebalikan dari operasi turunan/diferensial. Sehingga integral sering juga disebut sebagai antiturunan.[tex]f(x)=\int\limits {\left [ \frac{df(x)}{dx} \right ]} \, dx[/tex]Salah satu fungsi dari integral adalah untuk menghitung volume benda putar. Secara umum rumus volume benda putar yang dibatasi oleh 2 kurva adalah :> Jika diputar terhada sumbu x [tex]V=\pi\int\limits^{x_2}_{x_1} {\left [ (f(x))^2-(g(x))^2 \right ]} \, dx[/tex]> Jika diputar terhadap sumbu y[tex]V=\pi\int\limits^{y_2}_{y_1} {\left [ (f(y))^2-(g(y))^2 \right ]} \, dy[/tex].DIKETAHUIDaerah dibatasi oleh [tex]y=x^2[/tex] dan [tex]y=x+2[/tex] diputar sejauh 360⁰ mengelilingi sumbu x..DITANYAHitung volume benda putarnya..PENYELESAIANKita cari dahulu titik potong antara 2 kurva.[tex]y_1=y_2[/tex][tex]x+2=x^2[/tex][tex]x^2-x-2=0[/tex][tex](x+1)(x-2)=0[/tex][tex]x=-1~atau~x=2[/tex]Dipeoleh batas daerahnya adalahx ₁ = -1 dan x₂ = 2. Maka volumenya :[tex]V=\pi\int\limits^{x_2}_{x_1} {\left [ (f(x))^2-(g(x))^2 \right ]} \, dx[/tex][tex]V=\pi\int\limits^2_{-1} {\left [ (x+2)^2-(x^2)^2 \right ]} \, dx[/tex][tex]V=\pi\int\limits^2_{-1} {(x^2+4x+4-x^4)} \, dx[/tex][tex]V=\pi\left ( \frac{1}{3}x^3+2x^2+4x-\frac{1}{5}x^5 \right )|^2_{-1}[/tex][tex]V=\pi\left [ \frac{1}{3}(2)^3+2(2)^2+4(2)-\frac{1}{5}(2)^5-\left ( \frac{1}{3}(-1)^3+2(-1)^2+4(-1)-\frac{1}{5}(-1)^5 \right ) \right ][/tex][tex]V=\pi\left ( \frac{184}{15}+\frac{32}{15} \right )[/tex][tex]V=\frac{216}{15}\pi[/tex][tex]V=14\frac{6}{15}\pi[/tex][tex]V=14\frac{2}{5}\pi[/tex].KESIMPULANVolume benda putarnya adalah [tex]\boldsymbol{A.~14\frac{2}{5}\pi}[/tex] satuan volume.. PELAJARI LEBIH LANJUTMenghitung isi volume mangkuk : https://brainly.co.id/tugas/38430417Volume benda putar : https://brainly.co.id/tugas/37852139Volume benda putar : https://brainly.co.id/tugas/30233080.DETAIL JAWABANKelas : 11Mapel: MatematikaBab : IntegralKode Kategorisasi: 11.2.10Kata Kunci : integral, volume, benda, putar.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 21 May 21
<< Previous Post
Next Post >>