1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

tentukan batas batas nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |x² +

Berikut ini adalah pertanyaan dari innakamilah pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan batas batas nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |x² + x -1| ≤ 1

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Batas-batas nilai x yang memenuhi |x^2+x-1|\leq 1adalah-2 ≤ x ≤ -1 atau 0 ≤ x ≤ 1.

PEMBAHASAN

Tanda mutlak adalah nilai suatu bilangan tanpa tanda plus atau minus. Contoh |2| = |-2| = 2. Pada tanda mutlak berlaku sifat sebagai berikut :

|x|=\left\{\begin{matrix}x,~~x\geq 0\\ \\-x,~x< 0\end{matrix}\right.

Pada pertidaksamaan fungsi tanda mutlak, berlaku:

(i).~|f(x)|\geq a~maka~f(x)\leq -a~atau~f(x)\geq a

(ii).~f(x)\leq a~maka~-a\leq f(x)\leq a

Pertidaksamaan tanda mutlak dapat kita selesaikan juga dengan cara mengkuadratkan kedua ruas untuk menghilangkan tanda mutlak.

.

DIKETAHUI

|x^2+x-1|\leq 1

.

DITANYA

Tentukan batas-batas nilai x yang memenuhi pertidaksamaan tanda mutlak tersebut.

.

PENYELESAIAN

|x^2+x-1|\leq 1~~~~~~~~~~...kuadratkan~kedua~ruas

|x^2+x-1|^2\leq 1^2

(x^2+x-1)^2-1\leq 0~~~~~~~~~~...gunakan~sifat~a^2-b^2=(a+b)(a-b)

(x^2+x-1+1)(x^2+x-1-1)\leq 0

(x^2+x)(x^2+x-2)\leq 0

x(x+1)(x+2)(x-1)\leq 0

.

Diperoleh pembuat nol fungsi x = -2, -1, 0, dan 1.

.

Cek menggunakan garis bilangan.

+++o---o+++o---o+++

       -2          -1            0           1

.

Pilih daerah yang bernilai -.

Maka nilai x yang memenuhi adalah -2 ≤ x ≤ -1 atau 0 ≤ x ≤ 1.

.

KESIMPULAN

Batas-batas nilai x yang memenuhi |x^2+x-1|\leq 1adalah-2 ≤ x ≤ -1 atau 0 ≤ x ≤ 1.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Pertidaksamaan tanda mutlak : yomemimo.com/tugas/29350201
  2. Pertidaksamaan tanda mutlak : yomemimo.com/tugas/29233009
  3. Persamaan tanda mutlak : yomemimo.com/tugas/29098281

   .

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Nilai Mutlak Satu Variabel

Kode Kategorisasi: 10.2.1

Kata Kunci: pertidaksamaan, tanda, mutlak, himpunan, penyelesaian.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 14 Nov 20
<< Previous Post
Next Post >>