✒ Materi: Komposisi Fungsi

Jawaban

f(x) = x² + x - 1

Penyelesaian

diketahui (f ○ g)(x) = x² + 3x + 1 dan g(x) = x + 1

________________________________

(f ○ g)(x) = x² + 3x + 1

f [g(x)] = x² + 3x + 1

f [x + 1] = x² + 3x + 1

dari fungsi g(x) kita dapatkan x + 1 = g,

maka x = g - 1

f (x) = (g - 1)² + 3(g - 1) + 1

untuk (g - 1)² gunakan rumus a² -2ab + b²

f (x) = [g² - 2(g)(1) + 1²] + [3g - 3] + 1

f (x) = g² - 2g + 1 + 3g - 3 + 1

f (x) = g² - 2g + 3g + 1 - 3 + 1

f (x) = g² + g - 1

g kita ubah menjadi..

f (x) = x² + x - 1

________________________________

Uji coba

(f ○ g)(x) = f [g(x)]

x² + 3x + 1 = f [x + 1]

x² + 3x + 1 = (x + 1)² + (x + 1) - 1

untuk (x + 1)² gunakan rumus a² +2ab + b²

x² + 3x + 1 = [x² + 2(x)(1) + 1²] + (x + 1) - 1

x² + 3x + 1 = x² + 2x + 1 + x + 1 - 1

x² + 3x + 1 = x² + 2x + x + 1 + 1 - 1

x² + 3x + 1 = x² + 3x + 1

________________________________

∴ nilai f(x) = x² + x - 1

semoga membantu