1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Persamaan lingkaran dengan pusat (- 3,2) yang menyinggung garis x

Berikut ini adalah pertanyaan dari fhikmah68 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Persamaan lingkaran dengan pusat (- 3,2) yang menyinggung garis x - 2y + 5 = O adalah ..​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Persamaan Lingkaran dengan pusat (-3,2) yang menyinggung garis x - 2y + 5 = 0 adalah 5x² + 5y² + 30x - 20y + 61 = 0.

Pembahasan

Lingkaran adalah himpunan titik - titik pada bidang datar yang berjarak sama terhadap satu titik tetap. Titik tetap itu disebut sebagai pusat lingkaran dan jarak tetap disebut sebagai jari - jari.

..

Persamaan Lingkaran

a) Pusat (0,0), jari - jari r

x² + y² = r²

b) Pusat (a,b), jari - jari r

(x - a)² + (y - b)² = r²

c) Bentuk Umum persamaan lingkaran

x² + y² + Ax + By + C = 0

Dimana

  • Pusat P → (- \frac{1}{2} A, - \frac{1}{2} B)
  • Jari - jari → r = \sqrt{ \frac{1}{4} {A}^{2} + \frac{1}{4} {B}^{2} - C}

..

1) Lingkaran menyinggung sumbu x dan sumbu y

  • Jari-jari lingkaran dengan pusat A(p,q), jika menyinggung sumbu x maka : \boxed{r = |q| }
  • Jari-jari lingkaran dengan pusat A(p,q), jika menyinggung sumbu y maka : \boxed{r = |p| }
  • Jari-jari lingkaran dengan pusat A(p,q), jika menyinggung sumbu x dan sumbu y maka : \boxed{r = |q| = |p| }

..

2) Lingkaran menyinggung garis ax + by + c = 0

Lingkaran dengan pusat A(p,q) menyinggung garis ax + by + c = 0 dapat diperoleh jari-jari sebagai berikut : \boxed{r = | \frac{ap + bq + c}{ \sqrt{ {a}^{2} + {b}^{2} } } | }

..

Dari penjelasan tersebut mari selesaikan soal berikut.

Diketahui :

  • Pusat = (-3,2)
  • menyinggung garis x - 2y + 5 = 0

Ditanya :

Persamaan Lingkaran ?

Jawab :

Karena menyinggung garis ax + by + c = 0, maka kita harus mencari jari-jarinya dengan rumus :

\boxed{r = | \frac{ap + bq + c}{ \sqrt{ {a}^{2} + {b}^{2} } } | }

Menyinggung garis x - 2y + 5 = 0

Diperoleh :

  • a = 1
  • b = -2
  • c = 5

dengan pusat (p,q) = (-3,2)

  • p = -3
  • q = 2

Masukkan ke dalam rumus

r = | \frac{ap + bq + c}{ \sqrt{ {a}^{2} + {b}^{2} } } | \\ r = | \frac{(1)( - 3) + ( - 2)(2) + 5}{ \sqrt{ {1}^{2} + {( - 2)}^{2} } } | \\ r = | \frac{ - 3 - 4 + 5}{ \sqrt{1 + 4} } | \\ r = | \frac{ - 2}{ \sqrt{5} } | \\ r = \frac{2}{ \sqrt{5} } \\ r = \frac{2}{ \sqrt{5} } \times \frac{ \sqrt{5} }{ \sqrt{5} } \\ r = \frac{2 \sqrt{5} }{5}

Setelah jari-jari diketahui, baru kita dapat mencari persamaan lingkarannya. Dengan pusat (-3,2) dan jari-jari \frac{2 \sqrt{5} }{ 5 } , maka kita dapat gunakan rumus (x - p)² + (y - q)² = r²

..

{(x - p)}^{2} + {(y - q)}^{2} = {r}^{2} \\ {(x - ( - 3))}^{2} + {(y - 2)}^{2} = {( \frac{2 \sqrt{5} }{5} )}^{2} \\ {(x + 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = \frac{4}{5} \\ {x}^{2} + 6x + 9 + {y}^{2} - 4y + 4 = \frac{4}{5} \\ {x}^{2} + {y}^{2} + 6x - 4y + 13 - \frac{4}{5} = 0 \\ - - - - - - - - - - - - - - - ( \times 5) \\ 5 {x}^{2} + 5 {y}^{2} + 30x - 20y + 65 - 4 = 0 \\ 5 {x}^{2} + 5 {y}^{2} + 30x - 20y + 61 = 0

Jadi, Persamaan Lingkarannya adalah 5x² + 5y² + 30x - 20y + 61 = 0.

..

Pelajari Lebih Lanjut

..

==========================

Detail Jawaban

Kelas : 11

Mapel : Matematika

Materi : Lingkaran

Kode soal : 2

Kode kategorisasi : 11.2.5.1

Kata Kunci : Persamaan, Lingkaran, singgung, jari-jari, garis

Persamaan Lingkaran dengan pusat (-3,2) yang menyinggung garis x - 2y + 5 = 0 adalah 5x² + 5y² + 30x - 20y + 61 = 0.PembahasanLingkaran adalah himpunan titik - titik pada bidang datar yang berjarak sama terhadap satu titik tetap. Titik tetap itu disebut sebagai pusat lingkaran dan jarak tetap disebut sebagai jari - jari...Persamaan Lingkarana) Pusat (0,0), jari - jari rx² + y² = r²b) Pusat (a,b), jari - jari r(x - a)² + (y - b)² = r²c) Bentuk Umum persamaan lingkaranx² + y² + Ax + By + C = 0DimanaPusat P → [tex] (- \frac{1}{2} A, - \frac{1}{2} B) [/tex]Jari - jari → [tex] r = \sqrt{ \frac{1}{4} {A}^{2} + \frac{1}{4} {B}^{2} - C} [/tex]..1) Lingkaran menyinggung sumbu x dan sumbu yJari-jari lingkaran dengan pusat A(p,q), jika menyinggung sumbu x maka : [tex] \boxed{r = |q| } [/tex]Jari-jari lingkaran dengan pusat A(p,q), jika menyinggung sumbu y maka : [tex] \boxed{r = |p| } [/tex]Jari-jari lingkaran dengan pusat A(p,q), jika menyinggung sumbu x dan sumbu y maka : [tex] \boxed{r = |q| = |p| } [/tex]..2) Lingkaran menyinggung garis ax + by + c = 0Lingkaran dengan pusat A(p,q) menyinggung garis ax + by + c = 0 dapat diperoleh jari-jari sebagai berikut : [tex] \boxed{r = | \frac{ap + bq + c}{ \sqrt{ {a}^{2} + {b}^{2} } } | } [/tex]..Dari penjelasan tersebut mari selesaikan soal berikut.Diketahui :Pusat = (-3,2)menyinggung garis x - 2y + 5 = 0Ditanya :Persamaan Lingkaran ?Jawab :Karena menyinggung garis ax + by + c = 0, maka kita harus mencari jari-jarinya dengan rumus :[tex] \boxed{r = | \frac{ap + bq + c}{ \sqrt{ {a}^{2} + {b}^{2} } } | }[/tex]Menyinggung garis x - 2y + 5 = 0Diperoleh :a = 1b = -2c = 5dengan pusat (p,q) = (-3,2)p = -3q = 2Masukkan ke dalam rumus[tex]r = | \frac{ap + bq + c}{ \sqrt{ {a}^{2} + {b}^{2} } } | \\ r = | \frac{(1)( - 3) + ( - 2)(2) + 5}{ \sqrt{ {1}^{2} + {( - 2)}^{2} } } | \\ r = | \frac{ - 3 - 4 + 5}{ \sqrt{1 + 4} } | \\ r = | \frac{ - 2}{ \sqrt{5} } | \\ r = \frac{2}{ \sqrt{5} } \\ r = \frac{2}{ \sqrt{5} } \times \frac{ \sqrt{5} }{ \sqrt{5} } \\ r = \frac{2 \sqrt{5} }{5} [/tex]Setelah jari-jari diketahui, baru kita dapat mencari persamaan lingkarannya. Dengan pusat (-3,2) dan jari-jari [tex] \frac{2 \sqrt{5} }{ 5 } [/tex], maka kita dapat gunakan rumus (x - p)² + (y - q)² = r²..[tex] {(x - p)}^{2} + {(y - q)}^{2} = {r}^{2} \\ {(x - ( - 3))}^{2} + {(y - 2)}^{2} = {( \frac{2 \sqrt{5} }{5} )}^{2} \\ {(x + 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = \frac{4}{5} \\ {x}^{2} + 6x + 9 + {y}^{2} - 4y + 4 = \frac{4}{5} \\ {x}^{2} + {y}^{2} + 6x - 4y + 13 - \frac{4}{5} = 0 \\ - - - - - - - - - - - - - - - ( \times 5) \\ 5 {x}^{2} + 5 {y}^{2} + 30x - 20y + 65 - 4 = 0 \\ 5 {x}^{2} + 5 {y}^{2} + 30x - 20y + 61 = 0[/tex]Jadi, Persamaan Lingkarannya adalah 5x² + 5y² + 30x - 20y + 61 = 0...Pelajari Lebih LanjutPersamaan Lingkaran melalui sebuah titik dan pusat (a,b) : https://brainly.co.id/tugas/13740073Kedudukan garis terhadap lingkaran : https://brainly.co.id/tugas/38296243Menentukan persamaan lingkaran : https://brainly.co.id/tugas/38397822..==========================Detail JawabanKelas : 11Mapel : MatematikaMateri : LingkaranKode soal : 2Kode kategorisasi : 11.2.5.1Kata Kunci : Persamaan, Lingkaran, singgung, jari-jari, garis

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh nicken19 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 16 May 21
<< Previous Post
Next Post >>