Jika ⁴log a = p dan ⁸log b = q,

Berikut ini adalah pertanyaan dari Syubbana pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jika ⁴log a = p dan ⁸log b = q, maka tentukan $\sqrt{a^5\sqrt[3]{b\sqrt{a^5\sqrt[3]{b\sqrt{a^5\sqrt[3]{b\sqrt{...} } } } } } }$ dalam p dan q

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai dari $\sqrt{a^5\sqrt[3]{b\sqrt{a^5\sqrt[3]{b\sqrt{a^5\sqrt[3]{b\sqrt{...}}}}}}}$ adalah $\boldsymbol{2^{\frac{30p+3q}{5}}}$ .

PEMBAHASAN

Operasi pada bilangan pangkat\eksponen adalah sebagai berikut.

$(i)~a^b\times a^c=a^{b+c}$

$(ii)~\frac{a^b}{a^c}=a^{b-c}$

$(iii)~(a^b)^c=a^{b\times c}$

$(iv)~a^{-b}=\frac{1}{a^b}$

$(v)~\sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n}}$

DIKETAHUI

$^4loga=p$

$^8logb=q$

DITANYA

Tentukan nilai dari $\sqrt{a^5\sqrt[3]{b\sqrt{a^5\sqrt[3]{b\sqrt{a^5\sqrt[3]{b\sqrt{...}}}}}}}$

PENYELESAIAN

$^4loga=p~\to~a=4^p~~~~~~...(i)$

$^8logb=q~\to~b=8^q~~~~~~...(ii)$

Misal :

$\sqrt{a^5\sqrt[3]{b\sqrt{a^5\sqrt[3]{b\sqrt{a^5\sqrt[3]{b\sqrt{...}}}}}}}=K$

$\left ( \sqrt{a^5\sqrt[3]{b\sqrt{a^5\sqrt[3]{b\sqrt{a^5\sqrt[3]{b\sqrt{...}}}}}}} \right )^2=K^2$

$a^5\sqrt[3]{b\sqrt{a^5\sqrt[3]{b\sqrt{a^5\sqrt[3]{b\sqrt{...}}}}}}=K^2$

$\left ( a^5\sqrt[3]{b\sqrt{a^5\sqrt[3]{b\sqrt{a^5\sqrt[3]{b\sqrt{...}}}}}} \right )^3=(K^2)^3$

$a^{15}b\sqrt{a^5\sqrt[3]{b\sqrt{a^5\sqrt[3]{b\sqrt{...}}}}}=K^6$

$a^{15}bK=K^6$

$K^6-a^{15}bK=0$

$K(K^5-a^{15}b)=0$

$K=0~(tidak~memenuhi)$

atau

$K^5-a^{15}b=0$

$K^5=a^{15}b$

$(K^5)^{\frac{1}{5}}=(a^{15}b)^{\frac{1}{5}}$

$K=a^3b^{\frac{1}{5}}~~~~~~...substitusi~pers.(i)~dan~(ii)$

$K=(4^p)^3(8^q)^{\frac{1}{5}}$

$K=(2^{2p})^3(2^{3q})^{\frac{1}{5}}$

$K=(2^{6p})(2)^{\frac{3q}{5}}$

$K=2^{6p+\frac{3q}{5}}$

$K=2^{\frac{30p+3q}{5}}$

KESIMPULAN

Nilai dari $\sqrt{a^5\sqrt[3]{b\sqrt{a^5\sqrt[3]{b\sqrt{a^5\sqrt[3]{b\sqrt{...}}}}}}}$ adalah $\boldsymbol{2^{\frac{30p+3q}{5}}}$ .

PELAJARI LEBIH LANJUT

BIlangan pangkat : yomemimo.com/tugas/39896247
Bilangan pangkat : yomemimo.com/tugas/39871765
Bilangan pangkat : yomemimo.com/tugas/39896368

DETAIL JAWABAN

Kelas : 9

Mapel: Matematika

Bab : Bilangan Berpangkat

Kode Kategorisasi: 9.2.1

Kata Kunci : operasi, bilangan, pangkat, eksponen.

$Nilai dari [tex]\sqrt{a^5\sqrt[3]{b\sqrt{a^5\sqrt[3]{b\sqrt{a^5\sqrt[3]{b\sqrt{...}}}}}}}[/tex] adalah [tex]\boldsymbol{2^{\frac{30p+3q}{5}}}[/tex].PEMBAHASANOperasi pada bilangan pangkat\eksponen adalah sebagai berikut.[tex](i)~a^b\times a^c=a^{b+c}[/tex][tex](ii)~\frac{a^b}{a^c}=a^{b-c}[/tex][tex](iii)~(a^b)^c=a^{b\times c}[/tex][tex](iv)~a^{-b}=\frac{1}{a^b}[/tex][tex](v)~\sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n}}[/tex].DIKETAHUI[tex]^4loga=p[/tex][tex]^8logb=q[/tex].DITANYATentukan nilai dari [tex]\sqrt{a^5\sqrt[3]{b\sqrt{a^5\sqrt[3]{b\sqrt{a^5\sqrt[3]{b\sqrt{...}}}}}}}[/tex].PENYELESAIAN[tex]^4loga=p~\to~a=4^p~~~~~~...(i)[/tex][tex]^8logb=q~\to~b=8^q~~~~~~...(ii)[/tex]Misal :[tex]\sqrt{a^5\sqrt[3]{b\sqrt{a^5\sqrt[3]{b\sqrt{a^5\sqrt[3]{b\sqrt{...}}}}}}}=K[/tex][tex]\left ( \sqrt{a^5\sqrt[3]{b\sqrt{a^5\sqrt[3]{b\sqrt{a^5\sqrt[3]{b\sqrt{...}}}}}}} \right )^2=K^2[/tex][tex]a^5\sqrt[3]{b\sqrt{a^5\sqrt[3]{b\sqrt{a^5\sqrt[3]{b\sqrt{...}}}}}}=K^2[/tex][tex]\left ( a^5\sqrt[3]{b\sqrt{a^5\sqrt[3]{b\sqrt{a^5\sqrt[3]{b\sqrt{...}}}}}} \right )^3=(K^2)^3[/tex][tex]a^{15}b\sqrt{a^5\sqrt[3]{b\sqrt{a^5\sqrt[3]{b\sqrt{...}}}}}=K^6[/tex][tex]a^{15}bK=K^6[/tex][tex]K^6-a^{15}bK=0[/tex][tex]K(K^5-a^{15}b)=0[/tex][tex]K=0~(tidak~memenuhi)[/tex]atau[tex]K^5-a^{15}b=0[/tex][tex]K^5=a^{15}b[/tex][tex](K^5)^{\frac{1}{5}}=(a^{15}b)^{\frac{1}{5}}[/tex][tex]K=a^3b^{\frac{1}{5}}~~~~~~...substitusi~pers.(i)~dan~(ii)[/tex][tex]K=(4^p)^3(8^q)^{\frac{1}{5}}[/tex][tex]K=(2^{2p})^3(2^{3q})^{\frac{1}{5}}[/tex][tex]K=(2^{6p})(2)^{\frac{3q}{5}}[/tex][tex]K=2^{6p+\frac{3q}{5}}[/tex][tex]K=2^{\frac{30p+3q}{5}}[/tex].KESIMPULANNilai dari [tex]\sqrt{a^5\sqrt[3]{b\sqrt{a^5\sqrt[3]{b\sqrt{a^5\sqrt[3]{b\sqrt{...}}}}}}}[/tex] adalah [tex]\boldsymbol{2^{\frac{30p+3q}{5}}}[/tex]..PELAJARI LEBIH LANJUTBIlangan pangkat : https://brainly.co.id/tugas/39896247Bilangan pangkat : https://brainly.co.id/tugas/39871765Bilangan pangkat : https://brainly.co.id/tugas/39896368.DETAIL JAWABANKelas : 9Mapel: MatematikaBab : Bilangan BerpangkatKode Kategorisasi: 9.2.1Kata Kunci : operasi, bilangan, pangkat, eksponen.$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 26 Jun 21

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah