1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Kuis +50 poin [kexcvi] - Geometri: Terdapat sebuah persegi dengan

Berikut ini adalah pertanyaan dari unknown pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Kuis +50 poin [kexcvi] - Geometri: Terdapat sebuah persegi dengan panjang sisi = x. Buktikan jika luas yang diarsir merah = ⅙·(11π-(6√2)π-21-14√3+16√6)x² satuan luas.
Kuis +50 poin [kexcvi] - Geometri: Terdapat sebuah persegi dengan panjang sisi = x. Buktikan jika luas yang diarsir merah = ⅙·(11π-(6√2)π-21-14√3+16√6)x² satuan luas.

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

GEOMETRI BIDANG DATAR

\sin(15) = \sin( \frac{30}{2} )

= \sqrt{ \frac{1 - \cos(30) }{2} }

= \sqrt{ \frac{1 - \frac{ \sqrt{3} }{2} }{2} }

= \frac{1}{2} \sqrt{2 - \sqrt{3} }

\sin(67.5) = \sin( \frac{135}{2} )

= \sqrt{ \frac{1 - \cos(135) }{2} }

= \sqrt{ \frac{1 + \frac{ \sqrt{2} }{2} }{2} }

= \frac{1}{2} \sqrt{ 2 + \sqrt{2} }

Pertama hitung luas 4 tembereng 90°, karena jari jari nya x, maka :

Luas total :

= 4 (¼πx² -½x²)

= πx² -2x²

Karena itu harus ditutupi persegi dengan sisi AB dan 4 tembereng AB. Cari dulu panjang tembereng AB (tembereng 30°)

= 2x sin (30/2)°

= 2x( \sqrt{ \frac{1 - \cos(30) }{2} })

= 2x( \sqrt{ \frac{1 - \frac{1}{2} \sqrt{3} }{2} })

= 2x( \sqrt{ \frac{ 2 - \sqrt{3} }{4} })

AB = x √(2 -√3)

Sedangkan luas tembereng AB :

= πx² × 30/360 -½x² sin 30

= πx²/12 -¼x²

Luas total :

= πx² -2x² -2( 4.tembereng AB + AB²)

= πx² -2x² -2( ⅓πx² -x² + 2x² -x²√3 )

= πx² -2x² -⅔πx² -2x² + 2x²√3

= ⅓πx² -4x² + 2x²√3

Lalu, masih ada yang kurang, itu harus tetap dikurangi 4 segitiga sama sisi, tinggi segitiga sama sisi = x√2 -x

maka sisi nya = ⅔√3 (x√2 -x)

Luas segitiga sama sisi :

= ¼s²√3

= ¼ (⅔√3 (x√2 -x))² √3

= ¼ (4x² -8/3x²√2) √3

= x²√3 -⅔x²√6

Luas total :

= ⅓πx² -4x² + 2x²√3 -4(x²√3 -⅔x²√6)

= ⅓πx² -4x² + 2x²√3 -4x²√3 + 8/3x²√6

= ⅓πx² -4x² -2x²√3 + 8/3x²√6

Lalu ditambah luas lingkarannya, diameter lingkaran = x -(x√2 -x)

= x -x√2 + x

= 2x -x√2

maka r = x -½x√2

luas lingkaran :

= π(x -½x√2)²

= π (3/2 x² -x²√2)

= 3/2 πx² -πx²√2

Luas total :

= ⅓πx² -4x² -2x²√3 + 8/3x²√6 + 3/2 πx² -πx²√2

= 11/6 πx² -4x² -2x²√3 + 8/3x²√6 -πx²√2

Dari segitiga EFG, kalau kita bermain2 sudut dari segi delapannya, maka kita dapat :

<FGE = 67,5°

<FEG = 15°

EF = AB = x √(2 -√3)

dengan menggunakan aturan sinus, didapat :

FG/sin <FEG = EF/sin <FGE

\frac{FG}{ \frac{1}{2} \sqrt{2 - \sqrt{3} } } = \frac{x \sqrt{2 - \sqrt{3} } }{\frac{1}{2} \sqrt{2 + \sqrt{2} } }

FG = \frac{x \sqrt{2 - \sqrt{3} } }{\frac{1}{2} \sqrt{2 + \sqrt{2} } } \times \frac{1}{2} \sqrt{2 - \sqrt{3} }

FG = \frac{1}{2} x( \sqrt{28 - 14 \sqrt{2} - 16 \sqrt{3} + 8 \sqrt{6} } )

Luas segi delapan :

= 2.FG² (√2 + 1)

=2( \frac{1}{2} x( \sqrt{28 - 14 \sqrt{2} - 16 \sqrt{3} + 8 \sqrt{6} } )) {}^{2} ( \sqrt{ 2} + 1)

= (14 {x}^{2} - 7 {x}^{2} \sqrt{2} - 8 {x}^{2} \sqrt{3} + 4 {x}^{2} \sqrt{6} ) ( \sqrt{2 } + 1)

= 14 {x}^{2} - 7 {x}^{2} \sqrt{2} - 8 {x}^{2} \sqrt{3} + 4 {x}^{2} \sqrt{6} + 14 {x}^{2} \sqrt{2} - 14 {x}^{2} - 8 {x}^{2} \sqrt{6} + 8 {x}^{2} \sqrt{3}

= 7 {x}^{2} \sqrt{2} - 4 {x}^{2} \sqrt{6}

Luas total :

= 11/6 πx² -4x² -2x²√3 + 8/3x²√6 -πx²√2 -7x²√2 + 4x²√6

= 11/6 πx² -4x² -2x²√3 + 20/3x²√6 -πx²√2 -7x²√2

Luas persegi panjang :

= 2 sisi persegi²

= 2 (x -½x√3)²

= 7/2 x² -2x²√3

Luas total

= 11/6 πx² -4x² -2x²√3 + 20/3x²√6 -πx²√2 -7x²√2 + 7/2 x² -2x²√3

= 11/6 πx² -21/6 x² -4x²√3 + 16/6 x²√6 -πx²√2

= ⅙x² (11π -(6√2)π -21 -24√3 + 16√6)

[Terbukti]✓

GEOMETRI BIDANG DATAR[tex] \sin(15) = \sin( \frac{30}{2} ) [/tex][tex] = \sqrt{ \frac{1 - \cos(30) }{2} } [/tex][tex] = \sqrt{ \frac{1 - \frac{ \sqrt{3} }{2} }{2} } [/tex][tex] = \frac{1}{2} \sqrt{2 - \sqrt{3} } [/tex][tex] \sin(67.5) = \sin( \frac{135}{2} ) [/tex][tex] = \sqrt{ \frac{1 - \cos(135) }{2} } [/tex][tex] = \sqrt{ \frac{1 + \frac{ \sqrt{2} }{2} }{2} } [/tex][tex] = \frac{1}{2} \sqrt{ 2 + \sqrt{2} } [/tex]Pertama hitung luas 4 tembereng 90°, karena jari jari nya x, maka :Luas total := 4 (¼πx² -½x²)= πx² -2x²Karena itu harus ditutupi persegi dengan sisi AB dan 4 tembereng AB. Cari dulu panjang tembereng AB (tembereng 30°)= 2x sin (30/2)°[tex] = 2x( \sqrt{ \frac{1 - \cos(30) }{2} })[/tex][tex] = 2x( \sqrt{ \frac{1 - \frac{1}{2} \sqrt{3} }{2} })[/tex][tex] = 2x( \sqrt{ \frac{ 2 - \sqrt{3} }{4} })[/tex]AB = x √(2 -√3)Sedangkan luas tembereng AB := πx² × 30/360 -½x² sin 30= πx²/12 -¼x²Luas total := πx² -2x² -2( 4.tembereng AB + AB²)= πx² -2x² -2( ⅓πx² -x² + 2x² -x²√3 )= πx² -2x² -⅔πx² -2x² + 2x²√3= ⅓πx² -4x² + 2x²√3Lalu, masih ada yang kurang, itu harus tetap dikurangi 4 segitiga sama sisi, tinggi segitiga sama sisi = x√2 -xmaka sisi nya = ⅔√3 (x√2 -x)Luas segitiga sama sisi := ¼s²√3= ¼ (⅔√3 (x√2 -x))² √3= ¼ (4x² -8/3x²√2) √3= x²√3 -⅔x²√6Luas total := ⅓πx² -4x² + 2x²√3 -4(x²√3 -⅔x²√6)= ⅓πx² -4x² + 2x²√3 -4x²√3 + 8/3x²√6= ⅓πx² -4x² -2x²√3 + 8/3x²√6Lalu ditambah luas lingkarannya, diameter lingkaran = x -(x√2 -x)= x -x√2 + x= 2x -x√2maka r = x -½x√2luas lingkaran := π(x -½x√2)²= π (3/2 x² -x²√2)= 3/2 πx² -πx²√2Luas total := ⅓πx² -4x² -2x²√3 + 8/3x²√6 + 3/2 πx² -πx²√2= 11/6 πx² -4x² -2x²√3 + 8/3x²√6 -πx²√2Dari segitiga EFG, kalau kita bermain2 sudut dari segi delapannya, maka kita dapat :<FGE = 67,5°<FEG = 15°EF = AB = x √(2 -√3)dengan menggunakan aturan sinus, didapat :FG/sin <FEG = EF/sin <FGE[tex] \frac{FG}{ \frac{1}{2} \sqrt{2 - \sqrt{3} } } = \frac{x \sqrt{2 - \sqrt{3} } }{\frac{1}{2} \sqrt{2 + \sqrt{2} } } [/tex][tex]FG = \frac{x \sqrt{2 - \sqrt{3} } }{\frac{1}{2} \sqrt{2 + \sqrt{2} } } \times \frac{1}{2} \sqrt{2 - \sqrt{3} }[/tex][tex]FG = \frac{1}{2} x( \sqrt{28 - 14 \sqrt{2} - 16 \sqrt{3} + 8 \sqrt{6} } )[/tex]Luas segi delapan := 2.FG² (√2 + 1)[tex] =2( \frac{1}{2} x( \sqrt{28 - 14 \sqrt{2} - 16 \sqrt{3} + 8 \sqrt{6} } )) {}^{2} ( \sqrt{ 2} + 1)[/tex][tex] = (14 {x}^{2} - 7 {x}^{2} \sqrt{2} - 8 {x}^{2} \sqrt{3} + 4 {x}^{2} \sqrt{6} ) ( \sqrt{2 } + 1)[/tex][tex] = 14 {x}^{2} - 7 {x}^{2} \sqrt{2} - 8 {x}^{2} \sqrt{3} + 4 {x}^{2} \sqrt{6} + 14 {x}^{2} \sqrt{2} - 14 {x}^{2} - 8 {x}^{2} \sqrt{6} + 8 {x}^{2} \sqrt{3}[/tex][tex] = 7 {x}^{2} \sqrt{2} - 4 {x}^{2} \sqrt{6}[/tex]Luas total := 11/6 πx² -4x² -2x²√3 + 8/3x²√6 -πx²√2 -7x²√2 + 4x²√6= 11/6 πx² -4x² -2x²√3 + 20/3x²√6 -πx²√2 -7x²√2Luas persegi panjang := 2 sisi persegi²= 2 (x -½x√3)²= 7/2 x² -2x²√3Luas total= 11/6 πx² -4x² -2x²√3 + 20/3x²√6 -πx²√2 -7x²√2 + 7/2 x² -2x²√3= 11/6 πx² -21/6 x² -4x²√3 + 16/6 x²√6 -πx²√2= ⅙x² (11π -(6√2)π -21 -24√3 + 16√6)[Terbukti]✓

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh unknown dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 09 Jul 21
<< Previous Post
Next Post >>