yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

Dalam keadaan [tex]a < 0[/tex], merepresentasikan bahwa [tex]f(x) = abx

Berikut ini adalah pertanyaan dari Ambiziuz02 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Dalam keadaan $a < 0$ , merepresentasikan bahwa $f(x) = abx - b - c$ menyinggung $g(x) = ax^2 + 4x - 7$ di $(a, c)$ . Jika $a$ dan $b$ merupakan dua suku pertama barisan geometri dengan $r = 3$ , maka nilai dari $a^{-1} + b^{-1} + c^{-1}$ adalah...

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai dari $\displaystyle{a^{-1}+b^{-1}+c^{-1}}$ adalah $\displaystyle{\boldsymbol{\frac{7}{9}}}$ .

PEMBAHASAN

Turunan atau Diferensial merupakan pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input. Salah satu fungsi dari turunan adalah mencari gradien garis singgung dari suatu kurva. Gradien dari persamaan garis singgung kurva f(x) di titik (a,b) dapat dicari dengan menggunakan turunan, yaitu :

$m=f'(x)_{x=a}$

dengan :

m = nilai gradien garis di titik x = a.

f'(x) = fungsi turunan f(x)

.

DIKETAHUI

$f(x)=abx-b-c$ menyinggung $g(x)=ax^2+4x-7$

Titik singgung = (a,c)

a > 0

a, b = suku pertama barisan geometri dengan r = 3.

.

DITANYA

Tentukan nilai dari $a^{-1}+b^{-1}+c^{-1}$

.

PENYELESAIAN

Karena a dan b suku pertama barisan geometri dengan r = 3, berlaku :

$\displaystyle{r=\frac{b}{a}}$

$\displaystyle{3=\frac{b}{a}}$

$b=3a~~~...(i)$

.

Cari gradien garis singgung :

$f(x)=abx-b-c$

$y=abx-b-c~\to~m_{singgung}=ab$

Gradien garis singgung kurva di (a,c) = ab

.

Gradien garis singgung merupakan turunan pertama dari fungsi kurva, sehingga :

$f(x)=ax^2+4x-7$

$f'(x)=2ax+4$

.

Substitusi x = a :

$f'(a)=2a(a)+4$

$ab=2a^2+4$

$a(3a)=2a^2+4$

$3a^2=2a^2+4$

$a^2=4$

$a=\pm\sqrt{4}$

$a=\pm2$

Karena a > 0 pilih a = 2.

.

Cari nilai b :

$b=3a$

$b=3(2)$

$b=6$

.

Substitusi titik (a,c) ke fungsi f(x) :

$f(a)=ab(a)-b-c$

$c=a^2b-b-c$

$2c=a^2b-b$

$\displaystyle{c=\frac{a^2b-b}{2} }$

$\displaystyle{c=\frac{(2)^2(6)-6}{2} }$

$\displaystyle{c=\frac{24-6}{2} }$

$\displaystyle{c=\frac{18}{2} }$

$\displaystyle{c=9 }$

.

Cek nilai c dengan susbtitusi titik (a,c) ke fungsi g(x) :

$g(a)=a(a)^2+4(a)-7$

$c=a^3+4a-7$

$c=(2)^3+4(2)-7$

$c=8+8-7$

$c=9$

Diperoleh nilai c yang sama.

Maka :

$a^{-1}+b^{-1}+c^{-1}=2^{-1}+6^{-1}+9^{-1}$

$\displaystyle{a^{-1}+b^{-1}+c^{-1}=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{9} }$

$\displaystyle{a^{-1}+b^{-1}+c^{-1}=\frac{9+3+2}{18}}$

$\displaystyle{a^{-1}+b^{-1}+c^{-1}=\frac{14}{18}}$

$\displaystyle{a^{-1}+b^{-1}+c^{-1}=\frac{7}{9}}$

.

KESIMPULAN

Nilai dari $\displaystyle{a^{-1}+b^{-1}+c^{-1}}$ adalah $\displaystyle{\boldsymbol{\frac{7}{9}}}$ .

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Mencari PGS kurva : yomemimo.com/tugas/33417052
Mencari pers. garis normal : yomemimo.com/tugas/29529310
Mencari PGS kurva : yomemimo.com/tugas/27386871

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Turunan

Kode Kategorisasi: 11.2.9

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 11 Nov 22

<< Previous Post