Suatu industri rumah tanggamemasok dua macamkue ke kantor kelurahan setiap hari. Kedua kue tersebut adalah browniesdanmuffin. Misalkan x merupakan banyaknya browniesyang dihasilkan dalam sehari dan y merupakan banyaknyamuffin yang dihasilkan dalam sehari. Terdapat fungsi biaya produksi: C(x,y) = 6x²+5y²-2xy+7260. Total kue yang harus dikirim ke kantor adalah 52 buah. Agar biaya produksinya minimum, maka banyaknya kue browniesadalah24 buahdan banyaknya kuemuffin adalah 28 buah. Biaya produksi minimum tersebut sebesar 13292. Nilai-nilai tersebut diperoleh dengan konsep aplikasi turunan.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui:

x: banyaknya brownies yang dihasilkan dalam sehari

y: banyaknya muffin yang dihasilkan dalam sehari

Fungsi biaya produksi: C(x,y) = 6x²+5y²-2xy+7260

Ditanya: banyaknya masing-masing kue agar biaya produksinya minimum dan besarnya biaya produksi minimum tersebut

Jawab:

• Persamaan total kue dalam sehari

x+y = 52...(1)

• Persamaan fungsi biaya produksi dalam sebuah variabel

Substitusi persamaan (1) ke fungsi biaya produksi, boleh dalam variabel x atau pun y, karena akan menghasilkan nilai yang sama. Misalkan akan dibuat fungsi biaya produksi dalam variabel x. Persamaan (1) dapat ditulis kembali sebagai berikut:

y = 52-x

Susbtitusi y tersebut ke fungsi biaya produksi.

C(x,y) = 6x²+5(52-x)²-2x(52-x)+7260

= 6x²+5(2704-104x+x²)-104x+2x²+7260

= 6x²+13520-520x+5x²-104x+2x²+7260

= 13x²-624x+20780

• Turunan fungsi biaya produksi

C'(x) = 26x-624

• Titik minimum fungsi biaya

Titik minimum diperoleh dengan menyelesaikan:

C'(x) = 0

26x-624 = 0

26x = 624

x = 24

Nilai y diperoleh dengan substitusi nilai x ke persamaan (1).

24+y = 52

y = 28

Jadi, agar biaya produksinya minimum, banyaknya kue brownies yang harus dihasilkan sebanyak 24 buah, sedangkan banyaknya kue muffin yang harus dihasilkan sebanyak 28 buah.

• Biaya minimum

Susbtitusi nilai x dan y yang diperoleh sebelumnya ke fungsi biaya produksi.

C(x,y) = 6·24²+5·28²-2·24·28+7260

= 6·576+5·784-1344+7260

= 3456+3920+5916

= 13292

Jadi, biaya minimum yang dicapai adalah 13292.

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang Menghitung Menghitung Waktu Produksi agar Biayanya Minimum yomemimo.com/tugas/10993218

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ1