jika harga 5 bauah buku tulis dan sebuah pensil adalah

Berikut ini adalah pertanyaan dari ajengcathy pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

jika harga 5 bauah buku tulis dan sebuah pensil adalah rp.7000 . dan harga 4 buah buku tulis dan 3 buah pensil adalah rp.7250 .tentukan harga 2 buku tulis dan 4 pensil dengan menggunakan matriks.

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jika harga 5 bauah buku tulis dan sebuah pensil adalah Rp 7000 . dan harga 4 buah buku tulis dan 3 buah pensil adalah Rp 7250 . Tentukan harga 2 buku tulis dan 4 pensil dengan menggunakan matriks.

Jawaban

Pendahuluan

Bentuk sistem persamaan linear dua variabel dalam matriks

$\left[\begin{array}{ccc} a&b \\p&q\end{array}\right]~ \left[\begin{array}{ccc}x\\y\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc} c\\r\end{array}\right]\\$

Berdasarkan sifat matriks invertible, maka variable x dan y dapat diketahui melalui

$$\begin{align} \ \left[\begin{array}{cc}x\\y\end{array}\right]~ =\left[\begin{array}{cc}a&b\\p&q\end{array}\right]^{-1} ~ \left[\begin{array}{cc}c\\r\end{array}\right]\end{align}\\$

$$\begin{align} \left[\begin{array}{cc}x\\y\end{array}\right] = \frac{1}{aq - bp} ~ \left[\begin{array}{cc}q&-b\\-p&a\end{array}\right] ~ \left[\begin{array}{cc}c\\r\end{array}\right]\end{align}\\$

Pembahasan

Diketahui

5 buku tulis dan 1 pensil = Rp 7.000

4 buku tulis dan 3 pensil = Rp 7.250

Ditanya :

harga 2 buku tulis dan 4 pensil

Misalkan : x = buku tulis

y = pensil

Persamaan yang terbentuk

5x + y = 7000

4x + 3y = 7250

Ditanya : 2x + 4y = ... ?

Bentuk dalam matriks dari dua persamaan tersebut

$\left[\begin{array}{ccc}5&1\\4&3\end{array}\right]~ \left[\begin{array}{ccc}x\\y\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}7000\\7250\end{array}\right]\\$

Menentukan nilai x dan y dengan menggunakan matriks

$$\begin{align} \ \left[\begin{array}{cc}x\\y\end{array}\right]~ =\left[\begin{array}{cc} 5&1 \\4&3 \end{array}\right]^{-1} ~ \left[\begin{array}{cc} 7000\\ 7250 \end{array}\right]\end{align}\\$

$$\begin{align} \left[\begin{array}{cc}x\\y\end{array}\right] = \frac{1}{5 (3) - 1 (4)} ~ \left[\begin{array}{cc} 3&-1\\-4&5 \end{array}\right] ~ \left[\begin{array}{cc} 7000\\7250 \end{array}\right]\end{align}\\$

$$\begin{align} \left[\begin{array}{cc}x\\y\end{array}\right] = \frac{1}{15 - 4} ~ \left[\begin{array}{cc} 3&-1\\-4&5 \end{array}\right] ~ \left[\begin{array}{cc} 7000\\7250 \end{array}\right]\end{align}\\$

$$\begin{align} \left[\begin{array}{cc}x\\y\end{array}\right] = \frac{1}{11} \end{align} ~\left[\begin{array}{cc} 3 (7000) + -1 (7250)\\ -4 (7000) + 5 (7250) \end{array}\right]\\$

$$\begin{align} \left[\begin{array}{cc}x\\y\end{array}\right] = \frac{1}{11} \end{align} ~\left[\begin{array}{cc} 21000 - 7250\\ -28000 + 36250 \end{array}\right]\\$

$$\begin{align} \left[\begin{array}{cc}x\\y\end{array}\right] = \frac{1}{11} \end{align} ~\left[\begin{array}{cc} 13750\\ 8250 \end{array}\right]\\$

$$\begin{align} \left[\begin{array}{cc}x\\y\end{array}\right] = \frac{1}{11} \end{align} ~\left[\begin{array}{cc} \frac{13750}{11} \\ \frac{8250}{11} \end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{cc}x\\y\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc} 1250\\ 750\end{array}\right]$

Jadi nilai x = 1250 dan y = 750

harga 2 buku tulis dan 4 pensil

2x + 4y = 2 (1250) + 4 (750)

= 2500 + 3000

= 5500

Kesimpulan

Jadi harga 2 buku tulis dan 4 pensil adalah Rp 5.500,-

Pelajari Lebih Lanjut tentang Matriks :

Invers matriks → yomemimo.com/tugas/10848448
Matrik x → yomemimo.com/tugas/14748374
Menentukan nilai x yg memenuhi → yomemimo.com/tugas/14748368
Matriks nilai c, log → yomemimo.com/tugas/9683756

-----------------------------------------------------------------------------------------

Detil Jawaban

Kelas : 11 SMA

Mapel : Matematika

Bab : 5 - Matriks

Kode : 11.2.5 [Kelas 11 Matematika Bab 5 - Matriks]

Kata kunci : Matriks, SPLDV, soal cerita

$Jika harga 5 bauah buku tulis dan sebuah pensil adalah Rp 7000 . dan harga 4 buah buku tulis dan 3 buah pensil adalah Rp 7250 . Tentukan harga 2 buku tulis dan 4 pensil dengan menggunakan matriks.JawabanPendahuluanBentuk sistem persamaan linear dua variabel dalam matriks[tex]\left[\begin{array}{ccc} a&b \\p&q\end{array}\right]~ \left[\begin{array}{ccc}x\\y\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc} c\\r\end{array}\right]\\[/tex]Berdasarkan sifat matriks invertible, maka variable x dan y dapat diketahui melalui [tex]$\begin{align} \ \left[\begin{array}{cc}x\\y\end{array}\right]~ =\left[\begin{array}{cc}a&b\\p&q\end{array}\right]^{-1} ~ \left[\begin{array}{cc}c\\r\end{array}\right]\end{align}\\[/tex][tex]$\begin{align} \left[\begin{array}{cc}x\\y\end{array}\right] = \frac{1}{aq - bp} ~ \left[\begin{array}{cc}q&-b\\-p&a\end{array}\right] ~ \left[\begin{array}{cc}c\\r\end{array}\right]\end{align}\\[/tex]Pembahasan Diketahui5 buku tulis dan 1 pensil = Rp 7.0004 buku tulis dan 3 pensil = Rp 7.250Ditanya : harga 2 buku tulis dan 4 pensilMisalkan : x = buku tulis y = pensilPersamaan yang terbentuk5x + y = 70004x + 3y = 7250Ditanya : 2x + 4y = ... ?Bentuk dalam matriks dari dua persamaan tersebut[tex]\left[\begin{array}{ccc}5&1\\4&3\end{array}\right]~ \left[\begin{array}{ccc}x\\y\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}7000\\7250\end{array}\right]\\[/tex]Menentukan nilai x dan y dengan menggunakan matriks[tex]$\begin{align} \ \left[\begin{array}{cc}x\\y\end{array}\right]~ =\left[\begin{array}{cc} 5&1 \\4&3 \end{array}\right]^{-1} ~ \left[\begin{array}{cc} 7000\\ 7250 \end{array}\right]\end{align}\\[/tex][tex]$\begin{align} \left[\begin{array}{cc}x\\y\end{array}\right] = \frac{1}{5 (3) - 1 (4)} ~ \left[\begin{array}{cc} 3&-1\\-4&5 \end{array}\right] ~ \left[\begin{array}{cc} 7000\\7250 \end{array}\right]\end{align}\\[/tex][tex]$\begin{align} \left[\begin{array}{cc}x\\y\end{array}\right] = \frac{1}{15 - 4} ~ \left[\begin{array}{cc} 3&-1\\-4&5 \end{array}\right] ~ \left[\begin{array}{cc} 7000\\7250 \end{array}\right]\end{align}\\[/tex][tex]$\begin{align} \left[\begin{array}{cc}x\\y\end{array}\right] = \frac{1}{11} \end{align} ~\left[\begin{array}{cc} 3 (7000) + -1 (7250)\\ -4 (7000) + 5 (7250) \end{array}\right]\\[/tex][tex]$\begin{align} \left[\begin{array}{cc}x\\y\end{array}\right] = \frac{1}{11} \end{align} ~\left[\begin{array}{cc} 21000 - 7250\\ -28000 + 36250 \end{array}\right]\\[/tex][tex]$\begin{align} \left[\begin{array}{cc}x\\y\end{array}\right] = \frac{1}{11} \end{align} ~\left[\begin{array}{cc} 13750\\ 8250 \end{array}\right]\\[/tex][tex]$\begin{align} \left[\begin{array}{cc}x\\y\end{array}\right] = \frac{1}{11} \end{align} ~\left[\begin{array}{cc} \frac{13750}{11} \\ \frac{8250}{11} \end{array}\right][/tex][tex]\left[\begin{array}{cc}x\\y\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc} 1250\\ 750\end{array}\right][/tex]Jadi nilai x = 1250 dan y = 750harga 2 buku tulis dan 4 pensil2x + 4y = 2 (1250) + 4 (750) = 2500 + 3000 = 5500 Kesimpulan Jadi harga 2 buku tulis dan 4 pensil adalah Rp 5.500,-Pelajari Lebih Lanjut tentang Matriks : Invers matriks → https://brainly.co.id/tugas/10848448Matrik x → https://brainly.co.id/tugas/14748374Menentukan nilai x yg memenuhi → https://brainly.co.id/tugas/14748368Matriks nilai c, log → https://brainly.co.id/tugas/9683756-----------------------------------------------------------------------------------------Detil JawabanKelas : 11 SMAMapel : MatematikaBab : 5 - MatriksKode : 11.2.5 [Kelas 11 Matematika Bab 5 - Matriks]Kata kunci : Matriks, SPLDV, soal cerita$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Ridafahmi dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 20 Mar 15

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah