1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tentukan persamaan lingkaran jika pusat (3, -1) dan melalui  A( 1,2)​

Berikut ini adalah pertanyaan dari nastyacristaliaryn89 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan persamaan lingkaran jika pusat (3, -1) dan melalui  A( 1,2)​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Persamaan lingkaran dengan pusat P(3, -1) dan melalui  A( 1, 2)​ adalah  \text x^2 + \text y^2 - 6\text x + 2\text y - 3 = 0

Pendahuluan

Lingkaran merupakan himpunan titik-titik yang memiliki jarak sama terhadap suatu titik tertentu. Jarak yang sama tersebut adalah  jari-jari lingkarandan titik tertentu disebutpusat lingkaran

Pembahasan

Persamaan Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik (x, y) yang berjarak sama terhadap satu titik tertentu.

Persamaan umum lingkaran

  1. Jika titik pusatnya berada di pangkal koordinat (0, 0), maka persamaannya ditentukan : \boxed{~\text x^2 + \text y^2 = \text r^2~}
  2. Jika titik pusatnya di titik (a, b), maka persamaannya ditentukan: \boxed{~(\text x - \text a)^2 + (\text y - \text b)^2 = \text r^2~}

Diketahui :

Pusat lingkaran P(3, -1)

Titik yang dilalui A(1, 2)

Ditanyakan :

Persamaan lingkarannya

Jawab :

Menentukan panjang jari-jari lingkaran

Jika pusat korodinat lingkaran P(3, -1) dan melalui titik A(1, 2), maka :

(\text x - \text a)^2 + (\text y - \text b)^2 = \text r^2

⇔ (1 - 3)^2 + (2 - (-1))^2 = \text r^2

⇔                (-2)^2 + (3)^2 = \text r^2

⇔                           4 + 9 = \text r^2

⇔                           13 = \text r^2

Didapat \text r^2 = 13, maka r = \sqrt{13} satuan panjang

Menentukan persamaan lingkarannya

Jika P(3, -1) dan r = \sqrt{13} satuan panjang, maka persamaannya :

(\text x - \text a)^2 + (\text y - \text b)^2 = \text r^2

⇔ (\text x - 3)^2 + (\text y - (-1))^2          = (\sqrt{13})^2

⇔ (\text x - 3)^2 + (\text y + 1)^2                = 13

⇔ \text x^2 - 6\text x + 9 + \text y^2 + 2\text y + 1     = 13

⇔ \text x^2 + \text y^2 - 6\text x + 2\text y + 1 + 9     = 13

⇔ \text x^2 + \text y^2 - 6\text x + 2\text y + 10         = 13

⇔ \text x^2 + \text y^2 - 6\text x + 2\text y + 10 - 13 = 0

⇔ \text x^2 + \text y^2 - 6\text x + 2\text y - 3           = 0

Persamaan lingkaran yang berpusat di titik P(3, -1) dan melalui  A( 1, 2)​ adalah \text x^2 + \text y^2 - 6\text x + 2\text y - 3 = 0

Pelajari Lebih Lanjut

  1. Persamaan lingkaran dengan titik pusat P(-1, -4) yang melalui titik P(1, -2) : yomemimo.com/tugas/15144374
  2. Persamaan lingkaran yang berpusat di pangkal koordinat : yomemimo.com/tugas/2239511
  3. Persamaan lingkaran berpusat di titik (-2,5) dan melalui titik (3,-7) : yomemimo.com/tugas/21425762
  4. Persamaan lingkaran melalui 3 titik  yomemimo.com/tugas/13855942
  5. Persamaan lingkaran yang berpusat di (a, b) : yomemimo.com/tugas/5732739

Detail Jawaban

Kelas           : XI - SMA

Mapel          : Matematika

Materi         : Bab 5 - Lingkaran

Kode           : 11.2.5

Kata kunci : Persamaan lingkaran

#CerdasBersamaBrainly

#BelajarBersamaBrainly

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh MisterBlank dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 28 Aug 22
<< Previous Post
Next Post >>