Jika sin x - cos x = 1maka sin

Berikut ini adalah pertanyaan dari huseincikadap pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jika sin x - cos x = 1
maka sin (x - 45) - cos (x + 45) =.....

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

sin (x – 45°) – cos (x + 45°) = √2
 

Pembahasan

Trigonometri

Diketahui

sin x – cos x = 1

Ditanyakan

sin (x – 45°) – cos (x + 45°) = ...?

PENYELESAIAN

Kita gunakan identitas trigonometri:

$\begin{aligned}&\bullet\ \sin(\alpha\pm\beta)=\sin\alpha\cos\beta\pm\cos\alpha\sin\beta\\&\bullet\ \cos(\alpha\pm\beta)=\cos\alpha\cos\beta\mp\sin\alpha\sin\beta\end{aligned}$
..................................................

$\begin{aligned}&\sin(x-45^{\circ})-\cos(x+45^{\circ})\\{=\ }&\sin x\cos45^{\circ}-\cos x\sin45^{\circ}\\&-\left(\cos x\cos45^{\circ}-\sin x\sin45^{\circ}\right)\\\rightsquigarrow&\ \left[\ \cos45^{\circ}=\sin45^{\circ}=\frac{1}{2}\sqrt{2}\ \right]\\{=\ }&\sin x\cdot\frac{1}{2}\sqrt{2}-\cos x\cdot\frac{1}{2}\sqrt{2}\\&-\left(\cos x\cdot\frac{1}{2}\sqrt{2}-\sin x\cdot\frac{1}{2}\sqrt{2}\right)\\{=\ }&\frac{1}{2}\sqrt{2}\left(\sin x-\cos x-(\cos x-\sin x)\right)\end{aligned}$
$\begin{aligned}{=\ }&\frac{1}{2}\sqrt{2}\left((\sin x-\cos x)+(\sin x-\cos x)\right)\\{=\ }&\frac{1}{\cancel{2}}\sqrt{2}\cdot\cancel{2}(\sin x-\cos x)\\{=\ }&\sqrt{2}(\sin x-\cos x)\\{=\ }&\sqrt{2}\cdot1\\{=\ }&\boxed{\ \bf\sqrt{2}\ }\end{aligned}$
$\blacksquare$