Kumpulan soal persamaan garis singgung

Soal No. 1
Diberikan persamaan lingkaran: 

L ≡ x2 + y2 = 25. 

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang memiliki titik singgung di (−4, 3).


Pembahasan
Menentukan garis singgung pada suatu lingkaran yang pusatnya di (0, 0) dan diketahui titik singgungnya. 

Lingkaran L ≡ x2 + y2 = r2 
Titik singgung (x1, y1)

Persamaan garis singgungnya adalah: 

 

Dengan x1 = − 4 dan y1 = 3, persamaan garisnya:
−4x + 3y = 25
3y −4x − 25 = 0

Soal No. 2
Persamaan garis singgung pada lingkaran x2 + y2 = 13 yang melalui titik (3, −2) adalah....
A. 2x − 3y = −13
B. 2x − 3y = 13
C. 3x − 2y = − 14
D. 3x − 2y = 13
E. 3x + 2y = 13
(Garis singgung lingkaran - uan 2002)

Pembahasan
Titik yang diberikan adalah (3, −2), dan belum diketahui posisinya pada lingkaran, apakah di dalam, di luar atau pada lingkaran. Cek terlebih dahulu,
(3, −2) → x2 + y2 
= 32 + (−2)2 = 9 + 4
= 13

Hasilnya ternyata sama dengan 13 juga, jadi titik (3, −2) merupakan titik singgung. Seperti nomor 1: 

 

Soal No. 3
Diberikan persamaan lingkaran L ≡ x2 + y2 = 25. Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran tersebut yang memiliki gradien sebesar 3.

Pembahasan
Menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran yang pusatnya di (0, 0) dengan diketahui gradien garis singgungnya. 

 

Soal No. 4
Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2= 25 yang tegak lurus garis 2y − x + 3 = 0 adalah....
A. y = −1/2 x + 5/2√5
B. y = 1/2 x − 5/2√5
C. y = 2x − 5
D. y = −2x + 5√5
E. y = 2x + 5
(Garis singgung Lingkaran - un 2005)

Pembahasan
Garis 2y − x + 3 = 0 memiliki gradien sebesar 1/2. Garis lain yang tegak lurus dengan garis ini harus memiliki gradien − 2. Ingat pelajaran SMP 8, jika dua garis saling tegak lurus maka berlaku

m1 ⋅ m2 = − 1

Sehingga persamaan garis singgung di lingkaran x2 + y2 = 25 yang memiliki gradien −2 adalah: 

 

Jadi persamaan garis singgungnya bisa y = −2x + 5√5  bisa juga y = −2x − 5√5, pilih yang ada.