tolong plis ini ga nemu nemu, makasih yaaa

Berikut ini adalah pertanyaan dari hao03wei04 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tolong plis ini ga nemu nemu, makasih yaaa

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Terbukti bahwa volume air dalam mangkuk tersebut adalah $\boldsymbol{V=\frac{1}{3}\pi h^2(3r-h)~cm^3}$ .

PEMBAHASAN

Integral merupakan operasi yang menjadi kebalikan dari operasi turunan/diferensial. Sehingga integral sering juga disebut sebagai antiturunan.

$f(x)=\int\limits {\left [ \frac{df(x)}{dx} \right ]} \, dx$

Salah satu fungsi dari integral adalah untuk menghitung volume benda putar. Secara umum rumus volume benda putar adalah sebagai berikut.

Jika diputar terhadap sumbu x :

$V=\pi\int\limits^{x_2}_{x_1} {[f(x)]^2} \, dx$

Jika diputar terhadap sumbu y :

$V=\pi\int\limits^{y_2}_{y_1} {[f(y)]^2} \, dy$

DIKETAHUI

Volume air dalam mangkuk setengah lingkaran seperti terlihat pada gambar.

DITANYA

Buktikan bahwa volume air dalam mangkuk adalah $V=\frac{1}{3}\pi h^2(3r-h)~cm^3$ .

PENYELESAIAN

Kita dapat mencari volumenya dengan metode volume benda putar dengan asumsi bangun berupa seperempat lingkaran berjari jari r yang kita putar terhadap sumbu y dari y = r-h sampai y = r (lihat lampiran).

Fungsi lingkarannya dapat kita tulis sebagai :

$x^2+y^2=r^2$

$x^2=r^2-y^2$

$[f(y)]^2=r^2-y^2$

Sehingga volumenya adalah :

$V=\pi\int\limits^{y_2}_{y_1} {[f(y)]^2} \, dy$

$V=\pi\int\limits^{r}_{r-h} {(r^2-y^2)} \, dy$

$V=\pi\left [ r^2y-\frac{1}{3}y^3 \right ]^{r}_{r-h}$

$V=\pi\left [ r^2(r)-\frac{1}{3}(r)^3-(r^2(r-h)-\frac{1}{3}(r-h)^3) \right ]$

$V=\pi\left [ r^3-\frac{1}{3}r^3-((r^3-r^2h-\frac{1}{3}(r^3-3r^2h+3rh^2-h^3)) \right ]$

$V=\pi\left [ \frac{2}{3}r^3-(r^3-r^2h-\frac{1}{3}r^3+r^2h-rh^2+\frac{1}{3}h^3) \right ]$

$V=\pi\left [ \frac{2}{3}r^3-(\frac{2}{3}r^3-rh^2+\frac{1}{3}h^3) \right ]$

$V=\pi\left [ rh^2-\frac{1}{3}h^3 \right ]$

$V=\frac{1}{3}\pi h^2(3r-h)$

KESIMPULAN

Terbukti bahwa volume air dalam mangkuk tersebut adalah $\boldsymbol{V=\frac{1}{3}\pi h^2(3r-h)~cm^3}$ .

PELAJARI LEBIH LANJUT

Volume benda putar : yomemimo.com/tugas/37852139
Volume benda putar : yomemimo.com/tugas/30233080
Volume benda putar : yomemimo.com/tugas/12882336

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Integral

Kode Kategorisasi: 11.2.10

Kata Kunci : integral, volume, benda, putar, mangkuk, air.

$Terbukti bahwa volume air dalam mangkuk tersebut adalah [tex]\boldsymbol{V=\frac{1}{3}\pi h^2(3r-h)~cm^3}[/tex].PEMBAHASANIntegral merupakan operasi yang menjadi kebalikan dari operasi turunan/diferensial. Sehingga integral sering juga disebut sebagai antiturunan.[tex]f(x)=\int\limits {\left [ \frac{df(x)}{dx} \right ]} \, dx[/tex]Salah satu fungsi dari integral adalah untuk menghitung volume benda putar. Secara umum rumus volume benda putar adalah sebagai berikut.Jika diputar terhadap sumbu x :[tex]V=\pi\int\limits^{x_2}_{x_1} {[f(x)]^2} \, dx[/tex]Jika diputar terhadap sumbu y :[tex]V=\pi\int\limits^{y_2}_{y_1} {[f(y)]^2} \, dy[/tex].DIKETAHUIVolume air dalam mangkuk setengah lingkaran seperti terlihat pada gambar..DITANYABuktikan bahwa volume air dalam mangkuk adalah [tex]V=\frac{1}{3}\pi h^2(3r-h)~cm^3[/tex]..PENYELESAIANKita dapat mencari volumenya dengan metode volume benda putar dengan asumsi bangun berupa seperempat lingkaran berjari jari r yang kita putar terhadap sumbu y dari y = r-h sampai y = r (lihat lampiran).Fungsi lingkarannya dapat kita tulis sebagai :[tex]x^2+y^2=r^2[/tex][tex]x^2=r^2-y^2[/tex][tex][f(y)]^2=r^2-y^2[/tex].Sehingga volumenya adalah :[tex]V=\pi\int\limits^{y_2}_{y_1} {[f(y)]^2} \, dy[/tex][tex]V=\pi\int\limits^{r}_{r-h} {(r^2-y^2)} \, dy[/tex][tex]V=\pi\left [ r^2y-\frac{1}{3}y^3 \right ]^{r}_{r-h}[/tex][tex]V=\pi\left [ r^2(r)-\frac{1}{3}(r)^3-(r^2(r-h)-\frac{1}{3}(r-h)^3) \right ][/tex][tex]V=\pi\left [ r^3-\frac{1}{3}r^3-((r^3-r^2h-\frac{1}{3}(r^3-3r^2h+3rh^2-h^3)) \right ][/tex][tex]V=\pi\left [ \frac{2}{3}r^3-(r^3-r^2h-\frac{1}{3}r^3+r^2h-rh^2+\frac{1}{3}h^3) \right ][/tex][tex]V=\pi\left [ \frac{2}{3}r^3-(\frac{2}{3}r^3-rh^2+\frac{1}{3}h^3) \right ][/tex][tex]V=\pi\left [ rh^2-\frac{1}{3}h^3 \right ][/tex][tex]V=\frac{1}{3}\pi h^2(3r-h)[/tex].KESIMPULANTerbukti bahwa volume air dalam mangkuk tersebut adalah [tex]\boldsymbol{V=\frac{1}{3}\pi h^2(3r-h)~cm^3}[/tex]..PELAJARI LEBIH LANJUTVolume benda putar : https://brainly.co.id/tugas/37852139Volume benda putar : https://brainly.co.id/tugas/30233080Volume benda putar : https://brainly.co.id/tugas/12882336.DETAIL JAWABANKelas : 11Mapel: MatematikaBab : IntegralKode Kategorisasi: 11.2.10Kata Kunci : integral, volume, benda, putar, mangkuk, air.$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 15 May 21

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

tolong plis ini ga nemu nemu, makasih yaaa​