minta bantuanya yang p dan q

Berikut ini adalah pertanyaan dari piring123636 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Minta bantuanya yang p dan q

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$p. \: \: \boxed{f'(x) = 4 {(2x - 1)}^{2} {(2x + 1)}^{4} (8x - 1)} \\ \\ q. \: \: \boxed{f'(x) = \frac{12}{ {(3 - x)}^{2} }} \\ \\$

Pembahasan

$\text{Turunan dinotasikan dengan} \: \: \frac{dy}{dx} \: \: \text{atau} \: \: f'(x) \\ \\$

Definisi Turunan (Diferensial)

$\boxed{f'(x) = \lim \limits_{h \to 0} \: \frac{f(x + h) - f(x)}{h}} \\ \\$

Rumus Dasar Turunan Fungsi Aljabar

$\boxed{f(x) = u \cdot v \: \Rightarrow \: f'(x) = \frac{du}{dx} v + u \frac{dv}{dx}} \\ \\ \boxed{f(x) = \frac{u}{v} \: \Rightarrow \: f'(x) = \frac{ \frac{du}{dx}v - u \frac{dv}{dx} }{ {v}^{2} }} \\ \\$

Aturan Rantai pada Turunan

$\boxed{\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dv} \cdot \frac{dv}{dx}} \\ \\$

Ⓟ.

Diketahui :

$f(x) = {(2x - 1)}^{3} {(2x + 1)}^{5} \\ \\$

Ditanya :

$f'(x) \\ \\$

Jawab :

Menggunakan Aturan Rantai

$\text{Misal} \: \: f(x) = u \cdot v \: \Rightarrow \: f'(x) = \frac{du}{dx} v + u \frac{dv}{dx} \\ \\ u = {(2x - 1)}^{3} \: \Rightarrow \: \frac{du}{dx} = 6 {(2x - 1)}^{2} \\ \\ v = {(2x + 1)}^{5} \: \Rightarrow \: \frac{du}{dx} = 10 {(2x + 1)}^{4} \\ \\$

$f'(x) = \frac{du}{dx} v + u \frac{dv}{dx} \\ \\ f'(x) = 6 {(2x - 1)}^{2} \cdot {(2x + 1)}^{5} + {(2x - 1)}^{3} \cdot 10 {(2x + 1)}^{4} \\ \\ f'(x) = 2 {(2x - 1)}^{2} {(2x + 1)}^{4} \left( 3(2x + 1) + 5(2x - 1) \right) \\ \\ f'(x) = 2 {(2x - 1)}^{2} {(2x + 1)}^{4} \left( 16x - 2 \right) \\ \\ \boxed{f'(x) = 4 {(2x - 1)}^{2} {(2x + 1)}^{4} (8x - 1)} \\ \\$

ⓠ.

Diketahui :

$f(x) = \frac{5x - 3}{3 - x} \\ \\$

Ditanya :

$f'(x) \\ \\$

Jawab :

$\text{Misal} \: \: f(x) = \frac{u}{v} \: \Rightarrow \: f'(x) = \frac{ \frac{du}{dx}v - u \frac{dv}{dx} }{ {v}^{2} } \\ \\ u = 5x - 3\: \Rightarrow \: \frac{du}{dx} = 5 \\ \\ v = 3 - x \: \Rightarrow \: \frac{dv}{dx} = - 1 \\ \\$

$f'(x) = \frac{ \frac{du}{dx}v - u \frac{dv}{dx} }{ {v}^{2} } \\ \\ f'(x) = \frac{ 5(3 - x) - (5x - 3) ( - 1) }{ {(3 - x)}^{2} } \\ \\ f'(x) = \frac{ 15 - 5x + 5x - 3 }{ {(3 - x)}^{2} } \\ \\ \boxed{f'(x) = \frac{12}{ {(3 - x)}^{2} }} \\ \\$