Untuk biangan asli n didefinisikan fungsi f sebagai berikut f(n)

Berikut ini adalah pertanyaan dari 12347317 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Untuk biangan asli n didefinisikan fungsi f sebagai berikut f(n) = n+3, untuk n ganjil n/2, untuk n genap . Jika k adalah bilangan ganjil sedemikian hingga f(f(f(k)) = 27 , maka nilai k =A. 45
B. 75
C. 105
D. 45 atau 105
E. {Ø}

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Misal $k = 2t + 1, t \in \mathbb{Z}$ . Maka kita memperoleh

$f(k) = f(2t + 1) = 2t + 4$

sehingga $f$ merupakan bil. genap. Kita tulis

$f(f(k)) = f(2t + 4)$

Karena $2t + 4$ adalah bil. genap, maka

$f(f(k)) = t + 2$

Disini, ada dua kasus. Kasus pertama jika $t$ ganjil, maka

$f(f(f(k))) = f(2u + 3) = 2u + 6 = 27$

yang memberikan kita $u = 10.5$ . Ini tidak mungkin sebab $u \in \mathbb{Q}$ . Ini berarti $u$ bukanlah baik bil. ganjil maupun bil. genap. Akibatnya, $t, k \in \mathbb{Q}$ dan bukanlah baik bil. ganjil maupun bil. genap juga. Kasus kedua jika $t$ genap, maka