a) f(x)=√(5x-2)

supaya f(x) bernilai real, maka harus memenuhi syarat di dalam akar tidak boleh negatif, jadi 5x-2≥0

5x≥2

x≥(2/5)

jadi, daerah asal alaminya adalah {x|x≥(2/5)}

b) g(x)=(1/(4x-3))

supaya g(x) bernilai real, maka harus memenuhi syarat bilangan rasional, yaitu penyebutnya≠0

4x-3≠0

4x≠3

x≠(3/4)

jadi, daerah asal alaminya adalah {x|x≠(3/4)}

c) f(x)=(3/(x²+3x+2))

supaya f(x) bernilai real, maka harus memenuhi syarat bilangan rasional, yaitu penyebutnya≠0

x²+3x+2≠0

(x+2)(x+1)≠0

x≠-2 dan x≠-1

jadi, daerah asal alaminya adalah {x|x≠-1 dan x≠-2}

d) g(x)=1/(√(x+1))

supaya g(x) bernilai real, maka harus memenuhi syarat bilangan di dalam akar dan bilangan rasional, yaitu x+1≥0 dan x+1≠0, maka x+1>0

x+1>0

x>-1

jadi, daerah asal alaminya adalah {x|x>-1}

semoga dapat dipahami dan bermanfaat

(kalau bisa jadikan jawaban tercerdas, terima kasih)