Tentukan nilai x dan y (beserta parameternya) yang memenuhi "Persamaan

Berikut ini adalah pertanyaan dari EkoXlow pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan nilai x dan y (beserta parameternya) yang memenuhi "Persamaan Diophantine (Linear)" dibawah ini :27x + 16y = 1
Note : (x dan y bilangan bulat , x dan y ≠ 0 )

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

DIKETAHUI

$\sf 27x+16y=1$

$\sf x\in Bil~bulat$

$\sf y\in Bil~bulat$

$\sf x\ne 0$

$\sf y\ne 0$

ㅤ

DITANYA

$\sf x=...~?$

$\sf y=...~?$

ㅤ

JAWAB

$\begin{aligned}\sf27&=\sf16\cdot1+ 11&&\sf\implies27-16\cdot1=11 \:...(i)\\\sf16&=\sf11\cdot1+5&&\sf\implies16-11\cdot1=5\:...(ii)\\\sf11&=\sf5\cdot2+1&&\sf\implies11-5 \cdot2 =1 \:...(iii)\\\sf5&=\sf5\cdot1+0\end{aligned}$

Karena (27, 16) = 1 terpenuhi, langkah selanjutnya dapat dilakukan.

ㅤ

Substitusi persamaan (ii) ke (iii)

$\begin{aligned}\sf11-5 \cdot2&=\sf1\\\sf11-(16 -11 \cdot1)\cdot2&=\sf1\\\sf11 \cdot1-16 \cdot2 +11\cdot2&=\sf1\\ \sf11\cdot3-16 \cdot2&=\sf1\end{aligned}$

ㅤ

Substitusi persamaan (i)

$\begin{aligned}\sf11\cdot3-16 \cdot2&=\sf1\\\sf(27-16\cdot1)\cdot3-16 \cdot2&=\sf1\\\sf27 \cdot3-16\cdot3-16 \cdot2&=\sf1\\\sf27 \cdot3-16\cdot5&=\sf1\\\sf27(3)+16(-5)&=\sf1\end{aligned}$