Diberikan suku banyak

F(x) = 3x3 + 2x − 10.

Dengan cara substitusi, tentukan nilai dari F(2)

Pembahasan

Masukkan nilai x = 2 untuk F(x).

F(x) = 3x3 + 2x − 10

F(2) = 3(2)3 + 2(2) − 10

F(2) = 24 + 4 − 10 = 18

Soal No. 2

Diberikan suku banyak

F(x) = 3x3 + 2x − 10.

Dengan cara Horner, tentukan nilai dari F(2), cocokkan dengan jawaban nomor soal nomor 1 di atas!

Pembahasan

Cara Horner:

Bikin layoutnya dulu seperti di bawah ini, perhatikan asalnya angka 3, 0, 2 dan – 10 nya.

Ket:

Setelah 3 turun ke bawah, kemudian di kali 2, hasilnya 6. Jumlahkan dengan angka di atasnya, hasilnya kemudian kalikan 2 lagi dst. Hasil akhirnya F(2) = 18, cocok dengan jawaban hasil nomor 1.

Soal No. 3

Diketahui bahwa (x − 1) adalah faktor dari persamaan x3 − 2x2 − 5x + 6 = 0.

Tentukan faktor-faktor yang lain!

Pembahasan

x − 1 merupakan faktor dari x3 − 2x2 − 5x + 6 = 0, sehingga x = 1 adalah akar dari persamaan tersebut.

Untuk mencari faktor lain gunakan horner seperti berikut:

Pemfaktoran dengan horner untuk nilai x = 1

Diperoleh bahwa

koefisien x2 adalah 1

koefisien x adalah −1

dan 6

Sehingga faktor yang didapat adalah

1x2 − 1x − 6 = 0

x2 − x − 6 = 0

Faktorkan lagi, lebih mudah karena x dalam pangkat dua, diperoleh

x2 − x − 6 = 0

(x + 2)(x − 3) = 0

Jadi selain (x − 1) , faktor-faktor dari x3 − 2x2 − 5x + 6 = 0 adalah (x + 2) dan (x − 3)

Soal No. 4

Diketahui x = 1 adalah akar dari persamaan suku banyak 2x3 − 9x2 + 13x − 6 = 0. Tentukan akar-akar yang lain dari persamaan di atas!

Pembahasan

2x3 − 9x2 + 13x − 6 = 0

2x2 − 7x + 6 = (2x − 3)(x − 2)

2x − 3 = 0

x = 3/2

x − 2 = 0

x = 2

Jadi akar-akar yang lain adalah 3/2 dan 2

Soal No. 5

Diketahui;

2x3 − 9x2 + 13x − 6 = 0

Jika x1, x2 dan x3 adalah akar-akar dari persamaan di atas, tentukan:

a) hasil kali akar-akar

b) jumlah akar-akar

Pembahasan

Ax3 + Bx2 + Cx + D = 0

maka berlaku

a) x1 ⋅x2 ⋅ x3 = − D/A = − (−6)/2 = 6/2 = 3

b) x1 + x2 + x3 = − B/A

= − (−9)/2 = 9/2

Soal No. 6

Diketahui;

2x4 + 5x3 − 11x2 − 20x + 12 = 0

Jika x1, x2 , x3 dan x4 adalahakar-akar dari persamaan di atas, tentukan:

a) hasil kali akar-akar

b) jumlah akar-akar

Pembahasan

Ax4 + Bx3 + Cx2 + Dx + E = 0

maka berlaku

a) x1 ⋅x2 ⋅ x3 ⋅ x4 = E/A = (12)/2 = 6

b) x1 + x2 + x3 + x4 = − B/A

= −(5)/2 =− 5/2

Soal No. 7

Salah satu faktor suku banyak P(x) = x4 −15x2 −10x + n adalah (x + 2) . Faktor lainnya adalah…

A. x − 4

B. x + 4

C. x + 6

D. x − 6

E. x − 8

(UN 2008)

Pembahasan

Tentukan lebih dulu nilai n dari suku banyak di soal. Jika x + 2 adalah faktor, maka x = − 2 jika dimasukkan persamaan di atas akan menghasilkan P(x) = 0.

P(x) = x4 −15x2 −10x + n

0 = (−2)4 −15(−2)2 −10(−2) + n

n = 24

Sehingga P(x) secara lengkap adalah

P(x) = x4 −15x2 −10x + 24

Uji pilihan hingga mendapatkan nilai P(x) sama dengan nol seperti ini

A. x − 4 → x = 4 → P(x) = (4)4 −15(4)2 −10(4) + 24 = 0

B. x + 4 → x = − 4 → P(x) = (−4)4 −15(−4)2 −10(−4) + 24 = 80

C. x + 6 → x = − 6 → P(x) = (−6)4 −15(−6)2 −10(−6) + 24 = 840

dan seterusnya

Terlihat yang menghasilkan P(x) = 0 adalah untuk x = 4, sehingga faktor lainnya adalah (x − 4).

Dicoba:

Soal No. 8

Suku banyak P(x) = x3 + ax2 – 13x + 10 mempunyai faktor linear (x – 2). Faktor linear yang lain adalah…

A. (x – 5)

B. (x + 1)

C. (x + 2)

D. (x – 1)

E. (x – 4)

Soal No. 9

Jika f(x) dibagi dengan (x – 2) sisanya 24, sedangkan jika f(x) dibagi dengan (2x – 3) sisanya 20. Jika f(x) dibagi dengan (x – 2) (2x – 3), sisanya adalah….

A. 8x + 8

B. 8x − 8

C. −8x + 8

D. −8x − 8

E. −8x + 6

(UN 2007)

Pembahasan

Misal sisa pembagian dari f(x) dirumuskan S(x) = ax + b

Dibagi dengan (x – 2) sisanya 24 artinya:

x – 2 = 0

x = 2

S(x) = ax + b

24 = 2a + b ……….(Persamaan 1)

Dibagi dengan (2x – 3) sisanya 20 artinya:

2x – 3 = 0

x = 3/2

S(x) = ax + b

20 = 3/2 a + b ……….(Persamaan 2)

maaf kalo salah