Terdapat barisan: ⅙, ⅟₁₂, ⅟₂₀, ⅟₃₀, ... Suku ke-100 dari barisan tersebut adalah ⅟₁₀₃₀₂. Nilai suku tersebut diperoleh dengan menggunakan konsep barisan aritmatika bertingkat.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui: ⅙, ⅟₁₂, ⅟₂₀, ⅟₃₀, ...

Ditanya: suku ke-100

Jawab:

• Identifikasi barisan

Barisan tersebut sangat rumit untuk ditentukan polanya. Namun, apabila hanya melihat penyebutnya saja, seperti berikut:

6, 12, 20, 30, ...

Tampak bahwa ada pola tersembunyi. Barisan penyebut di atas memiliki beda: 6, 8, 10, ... yang memiliki pola dengan beda 2. Barisan ini merupakan barisan aritmatika tingkat dua.

• Rumus barisan aritmatika tingkat dua

Un = a+b(n-1)+0,5c(n-1)(n-2)

= a+bn-b+0,5c(n²-3n+2)

= a+bn-b+0,5cn²-1,5cn+c

= 0,5cn²+bn-1,5cn+a-b+c

= 0,5cn²+(b-1,5c)n+a-b+c

dengan:

n: urutan suku, berupa bilangan asli

Un: nilai suku ke-n

a: suku pertama barisan sebenarnya

b: beda pertama dari barisan sebenarnya

c: beda pertama dari barisan beda yang dibentuk dari barisan sebenarnya

• Identifikasi nilai a, b, dan c

6, 12, 20, 30, ...

 +6  +8  +10

     +2   +2

Dengan demikian, a = 6, b = 6, dan c = 2.

• Rumus suku ke-n

Un = 0,5·2·n²+(6-1,5·2)n+6-6+2

= n²+(6-3)n+2

= n²+3n+2

• Suku ke-100 barisan penyebut

U₁₀₀ = 100²+3·100+2 = 10000+300+2 = 10302

• Suku ke-100 barisan sebenarnya

⅟₁₀₃₀₂

Jadi, suku ke-100 barisan tersebut adalah ⅟₁₀₃₀₂.

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang Menentukan Rumus Suku ke-n Suatu Barisan Aritmatika Bertingkat yomemimo.com/tugas/31301487

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ1