1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tentukan banyaknya nilai x real yang memenuhi |2x + 1| +

Berikut ini adalah pertanyaan dari anstevelynnn pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan banyaknya nilai x real yang memenuhi
|2x + 1| + |x -1| = 2x

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Banyaknya nilai x real yang memenuhi persamaan |2x+1|+|x-1|=2xadalah0 (tidak ada nilai x real yang memenuhi).

PEMBAHASAN

Tanda mutlak adalah nilai suatu bilangan tanpa tanda plus atau minus. Contoh |2| = |-2| = 2. Pada tanda mutlak berlaku sifat sebagai berikut :

|x|=\left\{\begin{matrix}x,~~x\geq 0\\ \\-x,~~x< 0\end{matrix}\right.

Untuk permasalahan persamaan fungsi tanda mutlak, Cara penyelesaian yang dapat digunakan adalah :

1. Mengkuadratkan kedua ruas untuk menghilangkan tanda mutlak.

2. Membagi fungsi dalam beberapa interval.

.

DIKETAHUI

|2x+1|+|x-1|=2x

.

DITANYA

Tentukan banyaknya nilai x real yang memenuhi persamaan tersebut.

.

PENYELESAIAN

2x+1 akan bernilai negatif untuk x < -\frac{1}{2} dan bernilai positif untuk x ≥ \frac{1}{2}. Maka |2x+1| kita bagi menjadi 2 interval, yaitu x < -\frac{1}{2} dan x ≥ \frac{1}{2}.

.

x-1 akan bernilai negatif untuk x < 1 dan bernilai positif untuk x ≥ 1. Maka |x-1| kita bagi menjadi 2 interval, yaitu x < 1 dan x ≥ 1.

.

Gabungan dari interval di atas adalah x < -\frac{1}{2}, -\frac{1}{2} ≤ x < 1, dan x ≥ 1. KIta akan hitung soal dengan 3 interval tersebut.

.

1. Interval x < \boldsymbol{-\frac{1}{2}}.

Pada interval ini 2x+1 bernilai negatif, sehingga |2x+1| = -(2x+1).

Pada interval ini x-1 juga bernilai negatif, sehingga |x-1| = -(x-1).

Maka :

|2x+1|+|x-1|=2x

-(2x+1)-(x-1)=2x

-3x=2x

-5x=0

x=0

Karena x = 0 tidak berada pada interval x < -\frac{1}{2}makax = 0 bukan solusinya.

.

2. Interval \boldsymbol{-\frac{1}{2}} ≤ x < 1.

Pada interval ini 2x+1 bernilai positif, sehingga |2x+1| = (2x+1).

Pada interval ini x-1 bernilai negatif, sehingga |x-1| = -(x-1).

Maka :

|2x+1|+|x-1|=2x

(2x+1)-(x-1)=2x

x+2=2x

-x=-2

x=2

Karena x = 2 tidak berada pada interval -\frac{1}{2} ≤ x < 1 maka x = 2 bukan solusinya.

.

3. Interval x ≥ 1.

Pada interval ini 2x+1 bernilai positif, sehingga |2x+1| = (x+1).

Pada interval ini x-1 juga bernilai positif, sehingga |x-1| = (x-1).

Maka :

|2x+1|+|x-1|=2x

(2x+1)+(x-1)=2x

3x=2x

x=0

Karena x = 0 tidak berada pada interval x ≥ 1 maka x = 0 bukan solusinya.

.

Sehingga dapat ditarik kesimpulan bahwa persamaan tanda mutlak tersebut tidak memiliki solusi.

.

KESIMPULAN

Banyaknya nilai x real yang memenuhi persamaan |2x+1|+|x-1|=2xadalah0 (tidak ada nilai x real yang memenuhi).

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Persamaan tanda mutlak : yomemimo.com/tugas/34391272
  2. Persamaan tanda mutlak : yomemimo.com/tugas/30315293
  3. Pertidaksamaan tanda mutlak : yomemimo.com/tugas/41925910

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Nilai Mutlak Satu Variabel

Kode Kategorisasi: 10.2.1

Kata Kunci: persamaan, tanda, mutlak, interval.

Banyaknya nilai x real yang memenuhi persamaan [tex]|2x+1|+|x-1|=2x[/tex] adalah 0 (tidak ada nilai x real yang memenuhi).PEMBAHASANTanda mutlak adalah nilai suatu bilangan tanpa tanda plus atau minus. Contoh |2| = |-2| = 2. Pada tanda mutlak berlaku sifat sebagai berikut :[tex]|x|=\left\{\begin{matrix}x,~~x\geq 0\\ \\-x,~~x< 0\end{matrix}\right.[/tex]Untuk permasalahan persamaan fungsi tanda mutlak, Cara penyelesaian yang dapat digunakan adalah :1. Mengkuadratkan kedua ruas untuk menghilangkan tanda mutlak.2. Membagi fungsi dalam beberapa interval..DIKETAHUI[tex]|2x+1|+|x-1|=2x[/tex].DITANYATentukan banyaknya nilai x real yang memenuhi persamaan tersebut..PENYELESAIAN2x+1 akan bernilai negatif untuk x < [tex]-\frac{1}{2}[/tex] dan bernilai positif untuk x ≥ [tex]\frac{1}{2}[/tex]. Maka |2x+1| kita bagi menjadi 2 interval, yaitu x < [tex]-\frac{1}{2}[/tex] dan x ≥ [tex]\frac{1}{2}[/tex]..x-1 akan bernilai negatif untuk x < 1 dan bernilai positif untuk x ≥ 1. Maka |x-1| kita bagi menjadi 2 interval, yaitu x < 1 dan x ≥ 1..Gabungan dari interval di atas adalah x < [tex]-\frac{1}{2}[/tex], [tex]-\frac{1}{2}[/tex] ≤ x < 1, dan x ≥ 1. KIta akan hitung soal dengan 3 interval tersebut..1. Interval x < [tex]\boldsymbol{-\frac{1}{2}}[/tex].Pada interval ini 2x+1 bernilai negatif, sehingga |2x+1| = -(2x+1).Pada interval ini x-1 juga bernilai negatif, sehingga |x-1| = -(x-1).Maka :[tex]|2x+1|+|x-1|=2x[/tex][tex]-(2x+1)-(x-1)=2x[/tex][tex]-3x=2x[/tex][tex]-5x=0[/tex][tex]x=0[/tex]Karena x = 0 tidak berada pada interval x < [tex]-\frac{1}{2}[/tex] maka x = 0 bukan solusinya..2. Interval [tex]\boldsymbol{-\frac{1}{2}}[/tex] ≤ x < 1.Pada interval ini 2x+1 bernilai positif, sehingga |2x+1| = (2x+1).Pada interval ini x-1 bernilai negatif, sehingga |x-1| = -(x-1).Maka :[tex]|2x+1|+|x-1|=2x[/tex][tex](2x+1)-(x-1)=2x[/tex][tex]x+2=2x[/tex][tex]-x=-2[/tex][tex]x=2[/tex]Karena x = 2 tidak berada pada interval [tex]-\frac{1}{2}[/tex] ≤ x < 1 maka x = 2 bukan solusinya..3. Interval x ≥ 1.Pada interval ini 2x+1 bernilai positif, sehingga |2x+1| = (x+1).Pada interval ini x-1 juga bernilai positif, sehingga |x-1| = (x-1).Maka :[tex]|2x+1|+|x-1|=2x[/tex][tex](2x+1)+(x-1)=2x[/tex][tex]3x=2x[/tex][tex]x=0[/tex]Karena x = 0 tidak berada pada interval x ≥ 1 maka x = 0 bukan solusinya..Sehingga dapat ditarik kesimpulan bahwa persamaan tanda mutlak tersebut tidak memiliki solusi..KESIMPULANBanyaknya nilai x real yang memenuhi persamaan [tex]|2x+1|+|x-1|=2x[/tex] adalah 0 (tidak ada nilai x real yang memenuhi)..PELAJARI LEBIH LANJUTPersamaan tanda mutlak : https://brainly.co.id/tugas/34391272Persamaan tanda mutlak : https://brainly.co.id/tugas/30315293Pertidaksamaan tanda mutlak : https://brainly.co.id/tugas/41925910.DETAIL JAWABANKelas : 10Mapel: MatematikaBab : Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Nilai Mutlak Satu VariabelKode Kategorisasi: 10.2.1Kata Kunci: persamaan, tanda, mutlak, interval.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 16 Oct 21
<< Previous Post
Next Post >>