Kak tolong bantu yah no 9-10 aja, makasih banyak

Berikut ini adalah pertanyaan dari AdindaAsa pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

9. Turunan parsial pertama $g(x,y)=e^{-xy}$ adalah $\boldsymbol{\frac{\vartheta g}{\vartheta x}=-ye^{-xy}~dan\frac{\vartheta g}{\vartheta y}=-xe^{-xy}}$ .

10. Turunan parsial pertama $f(s,t)=ln(s^2-t^2)$ adalah $\boldsymbol{\frac{\vartheta f}{\vartheta s}=\frac{2s}{s^2-t^2}~dan~\frac{\vartheta f}{\vartheta t}=\frac{-2t}{s^2-t^2}}$ .

PEMBAHASAN

Turunan atau Diferensial merupakan pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input. Pada fungsi dua peubah misal z = F(x,y), fungsi z mempunyai dua jenis turunan parsial, yaitu :

Turunan parsial terhadap x atau $\frac{\vartheta z}{\vartheta x}$ , pada turunan parsial ini, variabel y kita anggap sebagai konstanta.
Turunan parsial terhadap y atau $\frac{\vartheta z}{\vartheta y}$ pada turunan parsial ini, variabel x kita anggap sebagai konstanta.

SOAL 9

DIKETAHUI

$g(x,y)=e^{-xy}$

DITANYA

Tentukan turunan parsial pertama fungsi g(x,y).

PENYELESAIAN

Turunan parsial terhadap x (y sebagai konstanta) :

$g(x,y)=e^{-xy}$

Misal :

$u=-xy~\to~\frac{\vartheta u}{\vartheta x} =-y$

$g(x,y)=e^{u}~\to~\frac{dg}{du}=e^u$

Maka :

$\frac{\vartheta g}{\vartheta x}=\frac{dg}{du}\times\frac{\vartheta u}{\vartheta x}$

$\frac{\vartheta g}{\vartheta x}=e^u\times(-y)$

$\frac{\vartheta g}{\vartheta x}=-ye^{-xy}$

Turunan parsial terhadap y (x sebagai konstanta):

Misal

$u=-xy~\to~\frac{\vartheta u}{\vartheta y} =-x$

$g(x,y)=e^{u}~\to~\frac{dg}{du}=e^u$

Maka :

$\frac{\vartheta g}{\vartheta y}=\frac{dg}{du}\times\frac{\vartheta u}{\vartheta y}$

$\frac{\vartheta g}{\vartheta y}=e^u\times(-x)$

$\frac{\vartheta g}{\vartheta y}=-xe^{-xy}$

KESIMPULAN

Turunan parsial pertama $g(x,y)=e^{-xy}$ adalah $\boldsymbol{\frac{\vartheta g}{\vartheta x}=-ye^{-xy}~dan\frac{\vartheta g}{\vartheta y}=-xe^{-xy}}$ .