1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

gunakan identitas trigonometri untuk membuktikan persamaan berikut! 1/8cos 4X +

Berikut ini adalah pertanyaan dari galuhmahardikatin pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

gunakan identitas trigonometri untuk membuktikan persamaan berikut! 1/8cos 4X + 1/2cos 2X + 3/8 = cos pangkat 4 X

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Terbukti bahwa persamaan  \frac{1}{8}cos4x+\frac{1}{2}cos2x+\frac{3}{8}equivalen dengan persamaancos^4x

PEMBAHASAN

Trigonometri merupakan ilmu matematika yang mempelajari hubungan antara panjang dan sudut pada segitiga.

Dalam trigonometri terdapat banyak rumus identitas, antara lain :

sin^2x+cos^2x=1\\\\sin2x=2sinx.cosx\\\\cos2x=cos^2x-sin^2x\\\\cosx2x=2cos^2x-1\\\\cos2x=1-2sin^2x\\\\1+tan^2x=sec^2x\\\\cot^2x+1=cosec^2x\\

.

DIKETAHUI

\frac{1}{8}cos4x+\frac{1}{2}cos2x+\frac{3}{8}=cos^4x

.

DITANYA

Buktikan persamaan tersebut.

.

PENYELESAIAN

\frac{1}{8}cos4x+\frac{1}{2}cos2x+\frac{3}{8}\\\\=\frac{1}{8}(cos^22x-sin^22x)+\frac{1}{2}(cos^2x-sin^2x)+\frac{3}{8}\\\\=\frac{1}{8}[cos^22x-(1-cos^22x)]+\frac{1}{2}[cos^2x-(1-cos^2x)]+\frac{3}{8}\\\\=\frac{1}{8}(2cos^22x-1)+\frac{1}{2}(2cos^2x-1)+\frac{3}{8}\\\\=\frac{1}{4}cos^22x-\frac{1}{8}+cos^2x-\frac{1}{2}+\frac{3}{8}\\\\=\frac{1}{4}(2cos^2x-1)^2+cos^2x-\frac{1}{4}\\\\=\frac{1}{4}(4cos^4x-4cos^2x+1)+cos^2x-\frac{1}{4}\\\\=cos^4x-cos^2x+\frac{1}{4}+cos^2x-\frac{1}{4}\\\\=cos^4x~~(TERBUKTI)

.

KESIMPULAN

Terbukti bahwa persamaan  \frac{1}{8}cos4x+\frac{1}{2}cos2x+\frac{3}{8}equivalen dengan persamaancos^4x

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Trigonometri : yomemimo.com/tugas/29090996
  2. Trigonometri : yomemimo.com/tugas/29110848
  3. Trigonometri : yomemimo.com/tugas/27669733

.

DETAIL JAWABAN

Mapel: Matematika

Kelas : 10

Bab : Trigonometri

Kode Kategorisasi: 10.2.7

Kata Kunci : trigonometri, identitas, sin, cos, tan

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 01 Aug 20
<< Previous Post
Next Post >>