1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Terima kasih sebelumnya...​

Berikut ini adalah pertanyaan dari rzzasp21 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Terima kasih sebelumnya...​
Terima kasih sebelumnya...​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai nilai x yang memenuhi ^2logx-^xlog2>0 adalah C. \frac{1}{2}< x< 1~~atau~x>2.

PEMBAHASAN

Fungsi Logaritma merupakan invers dari fungsi eksponen. Bentuk umum dari logaritma adalah :

Jika~a^c=b~maka~^alogb=c

dengan syarat :

  1. a ≠ 0, a > 0
  2. b > 0

.

Sifat operasi pada logaritma adalah sebagai berikut.

1.~^alogb+^alogc=^alog(bc)\\\\2.~^alogb-^alogc=^alog(\frac{b}{c})\\\\3.~^alogb^c=c~^alogb\\\\4.~^{a^c}logb=\frac{1}{c}~^alogb\\\\5.~^alogb=\frac{1}{^bloga}\\\\6.~^alogb=\frac{^clogb}{^cloga}\\\\7.~^alogb=^alogc~\to~b=c\\

.

DIKETAHUI

Pertidaksamaan logaritma ^2logx-^xlog2>0

.

DITANYA

Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan logaritma tersebut.

.

PENYELESAIAN

^2logx-^xlog2>0\\\\^2logx-\frac{1}{^2logx}>0\\\\\frac{^2log^2x-1}{^2logx}>0~~~~~~~...misal~^2logx=a\\\\\frac{a^2-1}{a}>0\\\\\frac{(a+1)(a-1)}{a}>0\\

.

Pembuat nol fungsi : x = 0, x = -1, dan x = 1. Kita cek menggunakan garis bilangan.

~~-~~~+~~~-~~~+~~~~~\to~pilih~daerah~yang~+\\--o--o--o--\\~~~-1~~~~~~0~~~~~~1\\

.

Maka \frac{(a+1)(a-1)}{a}>0 dipenuhi oleh -1 < a < 0 atau a > 1.

.

(i).~-1< a< 0\\\\~~~~~~-1< ^2logx< 0\\\\~~~~~~^2log2^{-1}< ^2logx< ^2log1\\\\~~~~~~\frac{1}{2} < x< 1

.

(ii).~a>1\\\\~~~~~~~^2logx>^2log2\\\\~~~~~~~x>2\\

.

(iii)~untuk~^2logx,~syarat~yang~harus~dipenuhi:\\\\~~~~~~~~x>0\\

.

(iv)~untuk~^xlog2,~syarat~yang~harus~dipenuhi:\\\\~~~~~~~~x>0~dan~x\neq 0\\

.

Maka nilai x yang memenuhi pertidaksamaan logaritma tersebut adalah irisan dari hasil (i) sampai (iv), yaitu : \frac{1}{2}< x< 1~~atau~x>2.

.

KESIMPULAN

Nilai nilai x yang memenuhi ^2logx-^xlog2>0 adalah C. \frac{1}{2}< x< 1~~atau~x>2.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Pertidaksamaan logaritma : yomemimo.com/tugas/27586965
  2. Persamaan logaritma : yomemimo.com/tugas/29791464
  3. Eksponen dan logaritma : yomemimo.com/tugas/28035791

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Logaritma dan Eksponen

Kode Kategorisasi: 10.x.x

Kata Kunci : pertidaksamaan, fungsi, logaritma.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 06 Oct 20
<< Previous Post
Next Post >>