1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

buktikan bahwa titik titik dengan vector a, b, dan 4a

Berikut ini adalah pertanyaan dari Syubbana pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Buktikan bahwa titik titik dengan vector a, b, dan 4a - 3b adalah segaris​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Terbukti bahwa vektor a,b, dan 4a-3b adalah segaris.

PEMBAHASAN

Vektor adalah suatu besaran yang memiliki nilai dan arah. Dua atau lebih vektor dikatakan segaris jika vektor tersebut merupakan kelipatan dari vektor yang lainnya.

Vektor \vec{u}segaris dengan\vec{v} jika :

\vec{u}=k\vec{u}, dengan k = konstanta.

.

DIKETAHUI

Terdapat tiga vektor a, b, dan 4a-3b.

.

DITANYA

Buktikan jika ketiga vektor segaris.

.

PENYELESAIAN

Misal :

a=\begin{bmatrix}a_1\\ a_2\\ .\\ .\\ a_n\end{bmatrix},~b=\begin{bmatrix}b_1\\ b_2\\ .\\ .\\ b_n\end{bmatrix},~4a-3b=\begin{bmatrix}4a_1-3b_1\\ 4a_2-3b_2\\ .\\ .\\ 4a_n-3b_n\end{bmatrix}

Kita namakan vektor 4a-3b = vektor c. Kita buat dahulu vektor ab dan vektor ac. Dan karena ketiga vektor segaris, akan kita buktikan bahwa vektor ac = k vektor ab.

ab=\begin{bmatrix}b_1\\ b_2\\ .\\ .\\ b_n\end{bmatrix}-\begin{bmatrix}a_1\\ a_2\\ .\\ .\\ a_n\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}b_1-a_1\\ b_2-a_2\\ .\\ .\\ b_n-a_n\end{bmatrix}

ac=\begin{bmatrix}4a_1-3b_1\\ 4a_2-3a_2\\ .\\ .\\ 4a_n-3a_n\end{bmatrix}-\begin{bmatrix}a_1\\ a_2\\ .\\ .\\ a_n\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}3a_1-3b_1\\ 3a_2-3b_2\\ .\\ .\\ 3a_n-3b_n\end{bmatrix}=-3\begin{bmatrix}b_1-a_1\\ b_2-a_2\\ .\\ .\\ b_n-a_n\end{bmatrix}

Dari bentuk di atas terlihat bahwa vektor ac merupakan kelipatan dari vektor ab, yaitu ac = -3ab. Sehingga vektor a,b, dan a-3b adalah segaris.

.

KESIMPULAN

Terbukti bahwa vektor a,b, dan 4a-3b adalah segaris.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Vektor saling segaris : yomemimo.com/tugas/37775361
  2. Vektor saling segaris : yomemimo.com/tugas/28178996
  3. Vektor saling tegak lurus : yomemimo.com/tugas/29200617

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Vektor

Kode Kategorisasi: 10.2.6

Kata Kunci : vektor, segaris, kelipatan, konstanta.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 24 May 21
<< Previous Post
Next Post >>