Tolong dong bagi yg bisa ntar aku follow dan aku

Berikut ini adalah pertanyaan dari windy2120 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tolong dong bagi yg bisa ntar aku follow dan aku kasih 25 poin

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$\purple{\huge{a.}}$

Sebuah matriks bisa dibalik (ada inversnya) jika determinannya ≠ 0.

Menghitung determinan :

$det\text{~A}=\left|\begin{array}{ccc}\cos~\theta&\sin~\theta&0\\-\sin~\theta&\cos~\theta&0\\0&0&1\end{array}\right|\begin{array}{ccc}\cos~\theta&\sin~\theta\\-\sin~\theta&\cos~\theta\\0&0\end{array}$

$det\text{~A}=(\cos~\theta\times \cos~\theta\times 1)+(\sin~\theta\times 0\times 0)+(0\times -\sin~\theta\times 0)-(0\times \cos~\theta\times 0)-(\cos~\theta\times 0\times 0)-(\sin~\theta\times -\sin~\theta\times 1)$

$det\text{~A}=\cos^2~\theta+0+0-0-0-(-\sin^2~\theta)$

$\boxed{\boxed{\cos^2~\theta+\sin^2~\theta=1}}$

$\huge{\purple{det\text{~A}=1}}$

Karena $\huge{\red{det\text{~A}\ne 0}}$ , maka $\red{\huge{\sf terbukti}}$ bahwamatriks A dapat dibalikuntuk semua nilai $\theta$ .

$\\$

$\purple{\huge{b.}}$

Mencari invers matriks A :

$(~i~)~$ Menghitung matriks Kofaktor :

Matriks kofaktor adalah matriks yang elemen-elemennya memenuhi rumus : $\red{\text{K}_{ij}=(-1)^{(i+j)}\times \left|~\text{M}_{ij}~\right|},~$ dimana :

$\text{K}_{ij}~:~$ elemen matriks kofaktor baris ke- $i$ dan kolom ke- $j$

$\left|~\text{M}_{ij}~\right|~:~$ determinan matriks minor baris ke- $i$ dan kolom ke- $j$

$\text{M}_{ij}~:~$ matriks minor yang elemen-elemennya adalah hasil eliminasi / “menghilangkan” elemen baris ke- $i$ dan kolom ke- $j$ dari matriks asal.

•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

Contoh :

$\text{K}_{23}=(-1)^{(2+3)}\times \left|\begin{array}{ccc}\cos~\theta&\sin~\theta&...\\...&...&...\\0&0&...\end{array}\right|$

$\text{K}_{23}=(-1)^5\times \left|\begin{array}{ccc}\cos~\theta&\sin~\theta\\0&0\end{array}\right|$

$\text{K}_{23}=-1\times (~(\cos~\theta\times 0)-(0\times -\sin~\theta)~)$

$\text{K}_{23}=-1\times (~0-0~)$

$\text{K}_{23}=0$

•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

$\text{Kofaktor~(A)}=\left[\begin{array}{ccc}-\left|\begin{array}{ccc}\cos~\theta&0\\0&1\end{array}\right|&+\left|\begin{array}{ccc}-\sin~\theta&0\\0&1\end{array}\right|&-\left|\begin{array}{ccc}-\sin~\theta&\cos~\theta\\0&0\end{array}\right|\\+\left|\begin{array}{ccc}\sin~\theta&0\\0&1\end{array}\right|&-\left|\begin{array}{ccc}\cos~\theta&0\\0&1\end{array}\right|&+\left|\begin{array}{ccc}\cos~\theta&\sin~\theta\\0&0\end{array}\right|\\-\left|\begin{array}{ccc}\sin~\theta&0\\\cos~\theta&0\end{array}\right|&+\left|\begin{array}{ccc}\cos~\theta&0\\-\sin~\theta&0\end{array}\right|&-\left|\begin{array}{ccc}\cos~\theta&\sin~\theta\\-\sin~\theta&\cos~\theta\end{array}\right|\end{array}\right]$

$\text{Kofaktor~(A)}=\left[\begin{array}{ccc}-(~(\cos~\theta\times 1)-(0\times 0)~)&+(~(-\sin~\theta\times 1)-(0\times 0)~)&-(~(-\sin~\theta\times 0)-(\cos~\theta\times 0)~)\\+(~(\sin~\theta\times 1)-(0\times 0)~)&-(\cos~\theta\times 1)-(0\times 0)~)&+(~(\cos~\theta\times 0)-(\sin~\theta\times 0)~)\\-(~(\sin~\theta\times 0)-(0\times \cos~\theta)~)&+(~(\cos~\theta\times 0)-(0\times -\sin~\theta)~)&-(~(\cos~\theta\times \cos~\theta)-(\sin~\theta\times -\sin~\theta)~)\end{array}\right]$

$\boxed{\text{Kofaktor~(A)}=\left[\begin{array}{ccc}-\cos~\theta&-\sin~\theta&0\\\sin~\theta&-\cos~\theta&0\\0&0&-1\end{array}\right]}$

$\\$

$(~ii~)~$ Menentukan matriks $Adj.$ ( Adjoin ) :

yaitu matriks hasil transpose matriks Kofaktor. Transpose adalah menukar elemen baris menjadi elemen kolom dan elemen kolom menjadi elemen baris dari matriks asalnya.

$Adj.\text{~(A)}=\left(\text{~Kofaktor~(A)~}\right)^\text{T}$

$Adj.\text{~(A)}=\left[\begin{array}{ccc}-\cos~\theta&-\sin~\theta&0\\\sin~\theta&-\cos~\theta&0\\0&0&-1\end{array}\right]^\text{T}$

$\boxed{Adj.\text{~(A)}=\left[\begin{array}{ccc}-\cos~\theta&\sin~\theta&0\\-\sin~\theta&-\cos~\theta&0\\0&0&-1\end{array}\right]}$

$\\$

$(~iii~)~$ Menentukan matriks invers :

$\text{A}^{-1}=\frac{1}{det~\text{(A)}}\times Adj.\text{~(A)}$

$\text{A}^{-1}=\frac{1}{1}\times \left[\begin{array}{ccc}-\cos~\theta&\sin~\theta&0\\-\sin~\theta&-\cos~\theta&0\\0&0&-1\end{array}\right]$

$\boxed{\boxed{\pink{\text{A}^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}-\cos~\theta&\sin~\theta&0\\-\sin~\theta&-\cos~\theta&0\\0&0&-1\end{array}\right]}}}$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh WillyJember dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 16 Jul 21

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

Tolong dong bagi yg bisa ntar aku follow dan aku

Jawaban dan Penjelasan

Video Tutorial Android dan Smartphone

Pertanyaan Lain Mata pelajaran Matematika