integral tentu, gmn cara penyelesaiannya? nnti ku tandai jawaban tercerdas

Berikut ini adalah pertanyaan dari kharismahnfa10 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Integral tentu, gmn cara penyelesaiannya?
nnti ku tandai jawaban tercerdas

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$\boxed{ \boxed{\int \limits^{3}_{1} ( - {x}^{2} + 2x + 2) \: dx = 3 \frac{1}{3} }} \: \: \: \: ( \: A \: ) \\$

Pembahasan

Integral adalah antiturunan atau balikan dari fungsi turunan.

Rumus dasar integral

$\boxed{ \boxed{\int k \cdot {x}^{n} \: dx = \frac{k}{n + 1} \cdot {x}^{n + 1} + C}} \\ \\$

Rumus Integral Tak Tentu

$\boxed{ \boxed{\int f(x) \: dx = F(x) + C}} \\ \\ C \: \: \text{adalah konstanta} \\ \\$

Integral tentu adalah integral yang memiliki nilai batas atas dan bawah dari suatu fungsi aljabar.

Rumus Integral Tentu

$\boxed{ \boxed{\int \limits^{b}_{a} f(x) \: dx = F(b) - F(a)}} \\ \\$

Diketahui :

$\int \limits^{3}_{1} ( - {x}^{2} + 2x + 2) \: dx \\ \\$

Ditanya :

$\text{Nilai dari} \: \: \int \limits^{3}_{1} ( - {x}^{2} + 2x + 2) \: dx \\ \\$

Jawab :

$\: \: \: \: \: \int \limits^{3}_{1} ( - {x}^{2} + 2x + 2) \: dx \\ \\ = \left [ - \frac{1}{3} {x}^{3} + {x}^{2} + 2x \: \right]^{3}_{1} \\ \\ = \left( - \frac{1}{3} \cdot {3}^{3} + {3}^{2} + 2 \cdot 3 \right) - \left(- \frac{1}{3} \cdot {1}^{3} + {1}^{2} + 2 \cdot 1 \right) \\ \\ = \left( - \frac{1}{3} \cdot 27 + 9 + 6 \right) - \left(- \frac{1}{3} +1+ 2 \right) \\ \\ = ( - 9 + 9 + 6) - \left(3 - \frac{1}{3} \right) \\ \\ = 6 - \frac{8}{3} \\ \\ = \frac{10}{3} \\ \\ = 3 \frac{1}{3} \: \: ( \: A \: ) \\ \\$