Suatu garis memiliki persamaan x-2y-8 = 0. Suatu lingkaran memiliki persamaan x²+y² = 32. Garis tersebut dapat ditentukan kedudukannya terhadap lingkaran tersebut. Dalam proses penentuan kedudukan tersebut, nilai diskriminannya adalah 384 (jika persamaan kuadrat dalam variabel y) dan 1536 (jika persamaan kuadrat dalam variabel x).

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui:

garis: x-2y-8 = 0

lingkaran: x²+y² = 32

Ditanya: D

Jawab:

Nilai diskriminan dapat diperoleh dengan mensubsitusi persamaan garis ke persamaan lingkaran, baik dalam variabel x atau variabel y. Nilainya mungkin berbeda, tetapi kesimpulannya mengenai kedudukan garis terhadap lingkaran tetaplah sama. Pertama, persamaan kuadrat hasil substitusi dinyatakan dalam variabel y.

• Persamaan garis dinyatakan dalam variabel y

x-2y-8 = 0

x = 2y+8

• Substitusi persamaan garis ke persamaan lingkaran

x²+y² = 32

(2y+8)²+y²-32 = 0

4y²+32y+64+y²-32 = 0

5y²+32y+32 = 0

• Diskriminan

D = 32²-4·5·32 = 1024-640 = 384

Kedua, persamaan kuadrat hasil substitusi dinyatakan dalam variabel x.

• Persamaan garis dinyatakan dalam variabel x

x-2y-8 = 0

-2y = -x+8

y = ½x-4

• Substitusi persamaan garis ke persamaan lingkaran

x²+y² = 32

x²+(½x-4)²-32 = 0

x²+¼x²-4x+16-32 = 0

⁵⁄₄x²-4x-16 = 0

5x²-16x-64 = 0

• Diskriminan

D = (-16)²-4·5·(-64) = 256+1280 = 1536

Terlihat bahwa nilai diskriminannya adalah 384 dan 1536. Keduanya bernilai positif, yang menandakan garis memotong lingkaran pada dua titik persekutuan.

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang Menentukan Kedudukan Garis terhadap Lingkaran yomemimo.com/tugas/50599847

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ1